Розглянуто розвиток конвекції у горизонтально неоднорідному за температурою потоці рідини скінченної глибини. Доведено, що в потоці виникають конвективні течії, які можуть призводити до суттєвого викривлення первинного профілю температури. Розроблено методику чисельного розв'язання задачі розвитку конвективних течій, яка дозволяє оцінювати ступінь викривлення профілю температури відповідно до параметрів потоку та визначати довжину початкової дільниці, на якій ці викривлення є незначними. Наведено результати конкретних розрахунків.

Аналізується двовимірне радіаційно-гідродинамічне моделювання грануляції в умовах низькометалічних зоряних атмосфер ([M/H] = - 2) в порівнянні з аналогічними розрахунками для Сонця. Встановлено, що зменшення вмісту металів відбивається на властивостях поверхневих шарів, що відіграють роль термічної межі. В результаті збільшується температурний грануляційний контраст в нижній фотосфері, в середній - більш активно охолоджуються гарячі конвективні потоки, що піднімаються, а у верхніх шарах фотосфери створюються умови для розвитку значних температурних варіацій. Також підсилюються атмосферні осциляції, а розподіл штучних гранул за їхніми розмірами асиметрично зміщується в бік малих масштабів. При цьому фотосферна проникаюча конвекція значнo впливає на енергетичний баланс нижньої фотосфери з чітко домінуючим проявом гaрячих конвективних потоків, що піднімаються.

На поведінку бульбашки газу біля фронту кристалізації впливають термокапілярна конвекція Марангоні, а також зміни теплового поля та гідродинамічного потоку розплаву внаслідок близькості межі розділу фаз. З'ясовано, що біля фронту кристалізації термокапілярна течія послаблюється, а сила Марангоні, що діє на бульбашку, зменшується.

Наведено результати дослідження кінетики процесу сушіння абрикос конвекцією та струмами високої частоти. Встановлено, що накладання поля високої частоти сприяє скороченню тривалості процесу сушіння в 1,7 рази. Доведено, що процес сушіння доцільно проводити у два етапи: на першому етапі здійснювати лише конвективне енергопідведення, на другому етапі - конвективне з накладанням струмів високої частоти.

Одержано розв'язки класу задач типу "фільтрація-конвекція" у тризв'язній області, обмеженій еквіпотенціальними лініями, у випадку, коли на невідомій ділянці виходу течії з одного із внутрішніх контурів - складових її границі, задається умова осереднення. В основі їх побудови - ідея "конформного переходу" від даної області з розрізом вздовж однієї із ліній розділу течії до відповідної області комплексного потенціалу. Наведено результати числових розрахунків за одержаними формулами.

З метою моделювання, а також дослідження оптимізації параметрів систем типу "конвекція - масообмін - дифузія" у деформівних середовищах на базі модифікації закону Дарсі розроблено новий підхід до моделювання фільтраційних процесів з урахуванням взаємовпливу визначальних факторів процесу та характеристик деформівного середовища, зокрема, їх стабілізацію з встановленням відповідних зон збурення. Створено нову ефективну методологію числового наближення розв'язків нелінійних задач типу "фільтрація" на конформні та квазіконформні відображення в областях, обмежених лініями течії й еквіпотенціальними лініями, з використанням ідеї їх обернення, яку поширено на випадки неоднорідних, шаруватих, анізотропних середовищ та задачі в областях з вільними межами й особливостями. На підставі результатів системного аналізу усіх можливих випадків формування течії залежно від заданих значень потенціалу керування на ділянці збурення однієї з межових ліній течії чотирикутної криволінійної області, а також з використанням одного з внутрішніх контурів трив'язної області, розв'язано проблему неоднозначності нелінійного обернення відповідних крайових задач на конформні відображення (за різних умов оптимізації та керування). Для дослідження процесів типу "конвекція - дифузія" на таких фільтраційних фонах поставлено відповідні нелінійні сингулярно збурені задачі з післядією та розроблено методологію побудови числово-асимптотичних розвинень їх розв'язків, яку, зокрема, перенесена на випадки областей з вільними межами. Побудовано просторовий аналог плоскої крайової задачі на конформне відображення криволінійного чотирикутника на прямокутних і

An algorithm of the asymptotic expansion for the solutions of nonlinear singularly perturbed boundary-value "convection-diffusion" problems with delay is constructed. Numerical solutions are given.

Здійснено математичне моделювання нелінійних сингулярно збурених процесів конвективної дифузії у пористих середовищах за умов масообміну. Розвинуто асимпотичні методи розв'язання відповідних задач для чотирикутних криволінійних областей, обмежених двома лініями течії та двома еквіпотенціальними лініями, а також для багатозв'язних областей, обмежених еквіпотенціальними лініями за умов наявності ліній розділу течії. Досліджено процес міграції забруднень у плоскому горизонтальноиу пористому пласті - криволінійному паралелепіпеді. Для цього побудовано асимптотичне наближення розв'язку просторових задач конвективної дифузії за плоскої фільтрації. Запропоновано нові моделі процесів фільтрації речовин двох сортів за умов їх масообміну. Побудовано відповідні асимпотичні наближення. Одержано асимптотичні розклади розв'язку гетеродифузійної задачі, яка описує процес міграції одного сорту речовини, що перебуває у двох фізично різних станах. Розроблено підхід до моделювання та дослідження процесів очищення стічних вод на каркасно-засипних фільтрах, які описано задачами конвективного масопереносу за умов масообміну. З використанням одержаних асимптотичних розкладів і алгоритмів проведено велику кількість числових експериментів та показано високу ефективність запропонованих моделей і належну точність побудованих асимтотичних наближень.

Індекс рубрикатора НБУВ: З392.5 + Л813.7

Рубрики:

Термоелектричні холодильні установки

Охолодження. Холодильна технологія харчових продуктів

Шифр НБУВ: Ж23042 Пошук видання у каталогах НБУВ 

On the basis of a constructed 3D analog of the 2D boundary-value problem on the conformal mapping of a curvilinear quadrangle on the rectangular, we get the algorithm of asymptotic approximation of a solution of the 3D nonlinear singularly perturbed boundary-value problem of "convection-diffusion" in the curvilinear parallelepiped bounded by two equipotential surfaces and four surfaces of a current, under conditions of the third kind on the input and the output of a filtration current and with regard for the general return influence of pollutions on the coefficient of diffusion. The results of numerical calculations are given.

  Скачати повний текст

Наведено результати математичного моделювання і дослідження складних нелінійних процесів динаміки та забруднення грунтових вод. Викладено загальну концепцію моделювання даних процесів типу "фільтрація - конвекція - дифузія", зокрема процесів типу "фільтрація - суфозія" в середовищах, схильних до деформацій, описано методи наближеного розв'язання обернених нелінійних крайових задач на конформні та квазіконформні відображення та асимптотичного наближення розв'язків сингулярно-збурених задач типу "конвекція - дифузія". Розглянуто методи квазіконформних відображень в задачах теорії збурень квазіідеальних полів як ефективні інструменти моделювання нелінійних фільтраційно-суфозійних процесів у грунтових греблях, дослідження процесів з післядією типу "фільтрація - суфозія" у двозв'язних деформівних середовищах, обмежених еквіпотенціальними лініями. Проаналізовано математичні моделі процесів конвективної дифузії забруднень за умов усталеної плоско-вертикальної фільтрації з вільною поверхнею. Висвітлено підходи до моделювання процесів фільтраційної консолідації грунтових масивів, насичених сольовими розчинами.

Приведены результаты математического моделирования и исследования сложных нелинейных процессов динамики и загрязнения почвенных вод. Изложена общая концепция моделирования данных процессов типа "фильтрация - конвекция - диффузия", в частности процессов типа "фильтрация - суффозия", склонных к деформациям, описаны методы приближенного решения обращенных нелинейных краевых задач на конформные и квазиконформные отражения и асимптотического приближения решений сингулярно-возбужденных задач типа "конвекция - диффузия". Рассмотрены методы квазиконформных отражений в задачах теории возбуждений квазиидеальных полей как эффективные инструменты моделирования нелинейных фильтрационно-суффозионных процессов в почвенных плотинах, исследования процессов с последействием типа "фильтрация - суффозия" в двухсвязных деформирующих средах, ограниченных эквипотенциальными линиями. Проанализированы математические модели процессов конвективной диффузии загрязнений в условиях постоянной плоско-вертикальной фильтрации со свободной поверхностью. Освещены подходы к моделированию процессов фильтрационной консолидации почвенных массивов, насыщенных солевыми растворами.

Розглянуто питання автоматизації розрахунку характеристик ідеальних і квазіідеальних полів у криволінійних чотирикутних областях довільної конфігурації обмеженими лініями течії та еквіпотенціальними лініями, розв'язування нелінійних крайових задач на побудову квазіконформних сіток методом скінченних елементів, чисельного розв'язання модельних крайових задач на квазіконформні відображення в областях з вільними межами та однорідними включеннями. Наведено періодичні розв'язки лінійних однорідних систем диференційних рівнянь з імпульсною дією. Описано просторові нелінійні сингулярно збурені крайові задачі типу "конвекція - дифузія" з запізненням в анізотропних середовищах, функції щільності нелінійних перетворень випадкових векторів, квазіспектральний спосіб побудови кусково-поліноміальних наближень для задачі Діріхле.

Рассмотрены вопросы автоматизации расчёта характеристик идеальных и квазиидеальных полей в криволинейных четырехугольных областях произвольной конфигурации ограниченными линиями течения и эквипотенциальными линиями, решения нелинейных краевых задач на построение квазиконформных сеток методом конечных элементов, числового решения модельных краевых задач на квазиконформные отражения в областях со свободными границами и однородными включениями. Приведены периодические решения линейных однородных систем дифференциальных уравнений с импульсным действием. Описаны пространственные нелинейные сингулярно возбужденные краевые задачи типа "конвекция - диффузия" с опозданием в анизотропных средах, функции плотности нелинейных преобразований случайных векторов, квазиспектральный способ построения кусочно-полиномиальных приближений для задачи Дирихле.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.621

Рубрики:

Диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Узагальнено модель процесу очищення стічної води на каркасно-засипних фільтрах шляхом "дифузійного збурення" відомої моделі Мінца. Запропоновано алгоритм асимптотичного розвинення розв'язку відповідної сингулярно-збуреної задачі для нелінійної системи диференціальних рівнянь типу "конвекція-дифузія-масообмін" із запізненням у часі. Одержано формули для характеристики співвідношення між концентраціями забруднень стічної води та фільтра. На цій основі проведено комп'ютерний експеримент. При цьому застосовано класичні форми законів, які описують процеси руху рідини та забруднень у пористих середовищах.

Наведено числово-асимптотичні методи побудови розв'язків нелінійних сингулярно збурених задач (СЗЗ). Висвітлено особливості обчислювальних аспектів асимптотичних наближень підвищеної точності СЗЗ типу конвекція - дифузія. Здійснено математичне моделювання нелінійних сингулярно збурених процесів типу конвекція - дифузія. Запропоновано сингулярно збурені моделі типу конвекція - дифузія - масообмін. Розглянуто СЗЗ з вільними межами. Проаналізовано проблеми моделювання деформацій дна русла поблизу головних частин різних гідротехнічних споруд.

Приведены числово-асимптотические методы решений нелинейных сингулярно возмущенных задач (СВЗ). Освещены особенности вычислительных аспектов асимтотических приближений повышенной точности СВЗ типа конвекция - диффузия. Осуществлено математическое моделирование нелинейных сингулярно возмущенных процессов типа конвекция - диффузия. Предложены сингулярно возмущенные модели типа конвекция - диффузия - массообмен. Рассмотрены СВЗ со свободными границами. Проанализированы проблемы моделирования деформаций дна русла вблизи главных частей различных гидротехнических сооружений.

Побудовано асимптотичне розвинення розв'язків сингулярно збурених крайових задач типу "конвекція - дифузія" з невідомим коефіцієнтом дифузії, який залежить від координат двозв'язної області. Для побудови алгоритму використано перехід від вихідної постановки конвективно-дифузійної задачі у криволінійній двозв'язній області до періодичної задачі стосовно відповідної області комплексного потенціалу. Наведено результати числових розрахунків.

Розглянуто питання про інтегровність багатовимірних диференціальних систем типу М. Громова на ріманових поверхнях. Наведено числово-асимптотичний розв'язок сингулярно збурених задач типу фільтрація - конвекція - дифузія в областях з вільними межами, числовий розв'язок обернених крайових задач на просторові конформні відображення криволінійних паралелепіпедів на прямокутні. Описано узагальнену математичну модель процесу фільтраційної консолідації як процес в системі з подвійною релаксацією, паралельні алгоритми в стаціонарних моделях гідродинаміки з використанням рознесених сіток, екстраполяційний метод числового розв'язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Визначено збіжність гіллястих ланцюгових дробів до розв'язків матричних рівнянь. Проаналізовано особливості математичного моделювання сингулярно-збурених процесів конвективної дифузії за умов неповних даних і за наявності невідомих джерел забруднення.

Рассмотрен вопрос об интегрированности многомерных дифференциальных систем типа М. Громова на римановых поверхностях. Приведены числово-асимптотическое решение сингулярно возмущенных задач типа фильтрация - конвекция - диффузия в областях со свободными границами, числовое решение обращенных краевых задач на пространственные конформные отражения криволинейных параллелипипедов на прямоугольные. Описаны обобщенная математическая модель процесса фильтрационной консолидации как процесса в системе с двойной релаксацией, параллельные алгоритмы в стационарных моделях гидродинамики при использовании разнесенных сеток, экстраполяционный метод числового решения задачи Коши для обычных дифференциальных уравнений. Определена совместимость ветвистых цепных дробей к решению матричных уравнений. Проанализированы особенности математического моделирования сингулярно-возмущенных процессов конвективной диффузии в условиях неполных данных при наличии неизвестных источников загрязнения.

Побудовано алгоритм асимптотичного наближення розв'язків обернених сингулярно збурених крайових задач типу конвекція-дифузія з невідомим коефіцієнтом дифузії, залежним від координат чотирикутної криволінійної області фільтрації, у випадку достатньої гладкості та узгодженості умови перевизначення, початкової і граничних умов. На відміну від конструкції алгоритму стосовно розв'язання аналогічних задач для двозв'язних областей, тут у відповідних формулах містяться поправки, що враховують вплив "бічних джерел забруднень". За допомогою цього алгоритму проведено комп'ютерний експеримент, на базі результатів якого підтверджено відомий факт "сильної чутливості" моделі стосовно задання умови перевизначення, зокрема, виявлено специфіку впливу цієї умови на шуканий коефіцієнт дифузії залежно від швидкості фільтрації.

Запропоновано просторове узагальнення математичної моделі Мінца для "швидкого фільтра" з пористим завантаженням, що має форму криволінійного паралелепіпеда. Одержано алгоритм числово-асимптотичного наближення розв'язку відповідної модельної задачі, що описується системою нелінійних сингулярно збурених диференціальних рівнянь типу "конвекція - дифузія - масообмін" для криволінійного паралелепіпеда, обмеженого чотирма поверхнями течії та двома еквіпотенціальними поверхнями. Знайдені співвідношення є ефективні для проведення оптимізації параметрів процесу фільтрування, зокрема, часу захисної дії завантаження, розмірів фільтра тощо, а також теоретичних досліджень у випадках переважання конвективних і сорбційних складників відповідного процесу над дифузійними та десорбційними, що властиво в переважній більшості фільтрувальних установок. На цій основі проведено відповідний комп'ютерний експеримент, результати якого підтверджують відомий факт, що продуктивність роботи фільтра суттєво залежить від вибору його форми.