The geometric isotopic effect in hydrogen-containing crystals of the KDP-type is investigated. A mechanism of changes of the hydrogen bonds lengths under the deuteron substitution is proposed. It is shown that (in the framework of the three-dimensional model for hydrogen bonds based on the Einstein approximation for anharmonic oscillators) the correspondence between experimental and theoretical data can be achieved if one takes into account the interactions between the neighboring chains of H-bonds in a crystal.

Шорсткі поверхні GaAs різної морфології, отримані хімічно-механічною поліровкою та анізотропним травленням, розгянуто як геометрично невпорядковані системи з керованим ступенем невпорядкованості. Для їх дослідження та кількісного статистичного опису використано мікроскопію атомних сил і профілометрію. Вплив геометричної невпорядкованості на розсіяння електромагнітних хвиль досліджено в широкому спектральному діапазоні від Х-променів до інфрачервоного світла. Вдосконалення кристалічної структури анізотропно травленого підповерхневого шару підтверджено результатами експериментів з ослабленого повного внутрішнього відбивання (ОПВВ) і комбінаційного розсіяння світла. Незвичайно посилені смуги поверхневих поляритонів для поверхні дендритної морфології спостережено у спектрах ОПВВ і комбінаційного розсіяння.

Розглянуто вплив геометричних ізотопічних ефектів на температуру фазового переходу для водневмісних кристалів. Експериментальні баричні та концентраційні залежності температури Кюрі пояснюються у рамках псевдоспінової ізінговської моделі фазових переходів з урахуванням геометричної зміни водневих зв'язків під впливом тиску та внаслідок ізотопічного заміщення.

Розглянуто квантові частинки, обмежені викривленим шаром з різкою межею. Показано, що гамільтоніан частинок містить геометрично індуковані зв'язані стани.

Змодельовано поверхневе розтріскування поліетилену високої щільності внаслідок ультрафіолетової (УФ) деградації на основі перколяційного методу. Викладено елементи мікромеханізму поверхневого розтріскування полімерів після УФ-деградації та методики перколяційного моделювання. Показано, що геометричні особливості генерованих розбиттів Вороного та модельованих кластерів не впливають на залежність характерного розміру кластерів від їх потужності. Водночас швидкість поверхневого розтріскування характеризується сильним масштабним ефектом.

Розроблено математичну модель процесу сушіння грануляту полікапроаміду в шахтних апаратах безперервної дії. Математична модель дає змогу: для заданих значень технологічних параметрів розрахувати геометричні розміри апарата; при відомих геометричних розмірах апарата підібрати відповідні значення технологічних параметрів процесу, які забезпечують досягнення заданого залишкового вологовмісту.

Введено та досліджено деякі нові диференціальні властивості неперервних функцій за допомогою геометричних властивостей їх похідних.

В огляді розглянуто останні досягнення в дослідженні реконструкційних фазових перетворень в поверхневих шарах монокристалів Pt, Ir та Au. Наведено результати, отримані за допомогою різних поверхнево-чутливих експериментальних методів. Найбільш детально розглянуто питання, що відносяться до кінетики, енергії активації, геометричних моделей, критичних параметрів 2D-фазових перетворень. Наведено також результати теоретичних досліджень, базовані на 2D-моделі Ізінга, методі зануреного атому та моделюванні за методом Монте-Карло.

Запропоновано застосування методів функції впливу і часткової дискретизації до розв'язання крайової задачі про згинні коливання неоднорідної консолі, що несе зосереджену масу. Для ілюстрації переваг вказаних методів детально розглянуто випадки повного і зрізаного кругових конусів, лінійного клину і піраміди, виготовлених із двох різних конструкційних матеріалів. Побудовано загальне характеристичне рівняння, яке дозволяє враховувати неоднорідні властивості матеріалів і геометрію поперечного перетину консолі. Отримано аналітичні вирази для трьох перших членів характеристичного ряду в замкнутому вигляді із застосуванням функції впливу Коші. Подано результати розрахунку двох перших частот власних коливань консолі, виготовленої із двох матеріалів в декількох геометричних варіантах. Показано добру збіжність чисельних і аналітичних розрахунків, що отримано відповідно методом часткової дискретизації і методом функції впливу. Дані результати добре узгоджуються з відомими із літератури теоретичними розрахунками, а також із результатами експерименту, що проведено авторами для випадку однорідної консолі.

Наведено результати теоретичних та експериментальних досліджень у галузі створення й упровадження у промисловість систем автоматичного керування, технічних засобів живлення та складання виробів, контрольних автоматів, засобів цифрової обробки сигналів у інформаційних системах, технологій викінчувального оброблювання та зміцнення виробів. Апробовано математичні моделі у процесі проектування технологічних систем, сучасних інструментів та обладнання. Проаналізовано вплив шумів оптико-цифрової системи на точність вимірювання геометричних параметрів бінарних тіньових зображень.

Наведено результати теоретичних та експериментальних досліджень інженерно-технічних проблем аграрного виробництва. Детально розглянуто технологічно-організаційні основи оптимізації виробничих проектів у землеробстві, а також геометричні параметри сталевого шару відновлених циліндричних поверхонь чавунних деталей. Обгрунтовано технологічні та конструктивні параметри картоплезбиральної машини з активним сепарувальним пристроєм. Запропоновано концептуальну модель заготівельно-транспортної інфраструктури системи переробки молока.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, що коливається за заданим законом із жорсткою циліндричною поверхнею, яку заповнено ідеальною стисливою рідиною. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Розв'язання грунтується на можливості зображення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, яке записане у циліндричних координатах за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, та навпаки. У результаті задовільнення граничних умов на поверхнях сфери та циліндра отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для знаходження коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини в ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Обгрунтовано застосування методу редукції до розв'язання отриманої нескінченної системи. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм та приведено порівняння з випадком коливань сфери в безмежній рідині.

Проаналізовано сутність алгебричного методу розв'язування задач на побудову циркулем і лінійкою та його застосування до побудови відрізків, заданих формулами, а також правильних багатокутників. Даний метод застосовано для розв'язання задач на побудову відрізків, три- та чотирикутників, на ділення площ фігур у даному відношенні, задач на екстремальні властивості фігур. Запропоновано значну кількість задач для самостійного розв'язання даним методом.

Голографічні дані про виникнення зон інтенсивних переміщень на ранніх стадіях пластичного деформування металевих оболонок тиску використовувались для чисельної оцінки впливу різного роду особливостей (неоднорідності механічних властивостей, наявності геометричних недосконалостей типу витончення, вм'ятини) на напружено-деформований стан оболонок. Робота виконана як частина досліджень, що сприяють обгрунтовуванню теорії діагностики стану оболонок тиску, яка розробляється на основі голографічної інтерферометрії.

Проаналізовано точність стандартних методів випробування стільникових заповнювачів на зсув методом згинання тришарової балки. Надано рекомендації щодо вибору геометричних параметрів зразків і схем випробувань для використання в Державному стандарті України.

Виходячи з простих геометричних і фізичних міркувань, проаналізовано процес продавлювання еритроцита крізь мікропіпетку з діаметром, який не перевищує характерний розмір цих клітин.

Наведено концепцію моделювання інтерактивних систем науково-методичного забезпечення підготовки спортсменів, тренерських кадрів та інших фахівців сфери стрілецько-спортивної діяльності. Інтерактивність, як властивість, що реалізується у взаємодії системи з користувачем за допомогою програмно-візуальних елементів керування, дозволяє оптимізувати систему підготовки шляхом створення електронної бази теоретико-методичних основ і розробки імітаційних моделей техніко-тактичних дій у циклі пострілу, кваліфікаційних вправ і фінальних серій олімпійської програми.

Розглядаються методи аналізу та оптимізації складних систем. Автори намагались використовувати основний принцип системотехнічного підходу до дослідження складних систем, який полягає у представленні системи як сукупності всіх її частин у зв'язку з навколишнім середовищем, а також взаємозумовленості всіх її властивостей, таких як продуктивність, надійність, оптимальність. Наведено методи аналізу обчислювальних систем, до яких у даному випадку відносяться як чисто обчислювальні системи, так і керуючі та інформаційно-вимірювальні системи, які будуються на комп'ютерах та багатопроцесорних комплексах та мережах. Докладно розглянуто аналіз математичних моделей процесів і складних систем. Особливу увагу приділено аналітичним методам, застосування яких на відміну від методів моделювання дає можливість отримати загальні результати. Детально наведено методи математичного, зокрема, лінійного та дискретного, програмування, а також відомості щодо методів нелінійного та динамічного програмування. Запропоновано методи пошуку оптимальних рішень за умови неповної вхідної інформації.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, яке коливається за заданим законом, з тонкою пружною циліндричною оболонкою, заповненою ідеальною стисливою рідиною. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Розв'язання задачі спирається на можливість зображення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, записане в циліндричних координатах, за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, і навпаки. У результаті задовільнення граничних умов на поверхнях сфери й оболонки отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для визначення коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини в ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм, зроблено порівняння з випадками коливань сфери в безмежній рідині та в жорсткій циліндричній посудині.

В межах променевого методу теорії ударних хвиль в анізотропних пружних середовищах розглянуто задачу про дифракцію фронту падаючої хвилі, яка взаємодіє з поверхнею розділу. Запропоновано підхід до геометричної побудови формування фронтів відбитих і заломлених хвиль, заснований на застосуванні методу продовження по параметру для розв'язку узагальнених нелінійних рівнянь Снеліуса. Наводиться чисельний приклад.