Досліджено вплив малих деформацій симплектичної структури та збурень гамільтоніана на поведінку цілком інтегрованої гамільтонової системи. Показано, що поблизу певного підбагатовиду фазового простору виникає гладка в сенсі Вітні сім'я коізотропних інваріантних торів збуреної системи.

Запропоновано альтернативу формуванню докембрійських комплексів порід. Вона заснована на пригожинській трактовці часу й обгрунтована використаними заходами визначення віку та фізико-хімічних умов утворення цих комплексів. Внутрікристалічний і міжфазовий розподіл компонентів у реальних об'єктах (системах різного рівня складності), який є в основі побудови емпіричних геотермометрів, -барометрів та -хронометрів, відповідає при цьому нелінійним залежностям чи пучкам лінеаризованих вирішень (ізохор, ізотерм, ізохрон і т.п.); точка перетину їх - біфуркація цих вирішень. Геологічні наслідки таких вирішень, що наведені в статті, не зовсім сполучні з традиційним стратиграфічним підходом.

Розглянуто дво-, трипараметричні многовиди стаціонарних станів динамічної системи. Втрата стійкості у критичному випадку одного нульового кореня матриці лінеаризації пов'язана з дійсними біфуркаціями. Многовиди стаціонарних станів у відповідній точці мають особливості cusp або butterfly.

Узагальнено роботи, в яких розглядається постановка та розв'язки задач стійкості оболонок, виготовлених з композиційних матеріалів, що деформуються непружно. Основну увагу приділено роботам, де використано структурний підхід до опису деформування волокнистого композита, що складається з пружно-пластичних компонентів. Критичним вважається навантаження, за якого розв'язок задачі стає неоднозначним (біфуркація). Проаналізовано стійкість бороалюмінієвих циліндричних і конічних оболонок за умов зовнішнього тиску, осьового стиску та комбінованого навантаження поверхневим тиском та осьовими силами різних знаків. Розглянуто вплив граничних умов і схем армування на критичні навантаження. Вплив температури на стійкість оболонок за межами пружності досліджено на прикладі циліндричної оболонки.

Досліджено дискретну модель пружного стрижня зі слідкуючою силою, яка являє собою перевернутий дволанковий математичний маятник з пружнов'язкими шарнірами. Показано, що для деяких значень модуля слідкуючої сили та жорсткості пружного закріплення верхнього кінця маятника можлива дивергентна біфуркація, внаслідок якої вертикальне положення рівноваги втрачає стійкість і з'являються два нові невертикальні стійкі стани рівноваги (біфуркація виделки).

З'ясовано умови виникнення біфуркації Хопфа в системі диференціальних рівнянь, що описують динаміку лазерної моделі напівкласичного типу. За допомогою зведення чотиривимірної задачі до двовимірної знайдено періодичний розв'язок системи.

Досліджено дискретну модель пружного маятника зі слідкуючою силою. Модель представлено перевернутим дволанковим математичним маятником з пружнов'язкими шарнірами. Показано, що для певних значень модуля слідкуючої сили та жорсткості пружного закріплення верхнього кінця можливі дивергентні біфуркації. В результаті вертикальне положення рівноваги втрачає стійкість і з'являються два нових невертикальних стійких стани рівноваги (біфуркація виделки).

Розглянуто перевернутий дволанковий математичний маятник з пружнов'язкими шарнірами та слідкуючою силою на пружнозакріпленому верхньому кінці. Показано, що за певних значень жорсткості пружного закріплення та модуля слідкуючої сили вертикальне положення рівноваги втрачає стійкість внаслідок біфуркації народження двох нових невертикальних положень рівноваги (біфуркація виделки).

Показано, що в разі певного значення модуля слідкуючої сили в області асимптотичної стійкості відбувається біфуркація народження стійкого та нестійкого граничних циклів. Зі збільшенням модуля сили цикли рухаються з різними швидкостями в протилежних напрямках. Нестійкий граничний цикл рухається до початку координат чотиривимірного фазового простору. За деякого значення модуля слідкуючої сили цей цикл "сідає" на початок координат, руйнуючи його стійкість як особливої точки динамічної системи. В разі зворотної зміни модуля сили можлива біфуркація загибелі обох циклів. Область притягування початку координат стає в цьому випадку необмеженою.

Для класичної моделі динаміки твердотільного одномодового лазера з модулятором добротності типу універсальної деформації згортки одержано критерій стійкості періодичних коливань, зумовлених біфуркацією Хопфа, інтервал стійкості для параметра накачки A, періодичний розв'язок у квадратичному наближенні, аналітичний вигляд граничного циклу в першому наближенні, інтервал зміни параметрів керування.

Вивчено задачу про біфуркацію канторової множини коізотропних інваріантних торів у випадку, коли інтегровна за Ліувіллем гамільтонова система зазнає локально гамільтонових збурень за одночасної деформації симплектичної структури фазового простору. Розглянуто новий випадок, коли здеформована симплектична структура породжує невироджену матрицю дужок Пуассона змінних дії.

Під час зміни складу дисперсної фази у твердоподібних системах виявлено діапазони концентрацій, у яких розвиток деформації може відбуватися за двома механізмами (біфуркація). Запропоновано вірогіднісну модель течії процесу деформації твердоподібної системи залежно від концентрації твердої фази.

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.6

Рубрики:

Калібрувальні теорії поля

Шифр НБУВ: Ж69231 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В368.32

Рубрики:

Фізика рідкого гелію

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Показано, що у фазовому просторі перевернутого подвійного математичного маятника за певного значення модуля слідкуючої сили відбувається біфуркація народження двох граничних циклів: стійкого і нестійкого.

Дисертацію присвячено питанням ідентифікації коливань з регулярним та хаотичним аттракторами у детермінованих коливальних системах. Розроблено новий напрямок у теоретичній механіці, який грунтується на динамічному принципі симетрії, побудові областей аперіодичних розв'язків та аналізі характеристичних показників квазістатичних розв'язків на коловій траєкторії (у полярних змінних). Встановлено, що динамічна симетрія має зв'язок із синхронністю коливань, стійкістю періодичних рухів збільшеного періоду (біфуркація збільшення періоду) у нелінійних багатовимірних системах. Доведено, що регулярні траєкторії та аттрактори не містять аперіодичних розв'язків та допускають геометричну симетрію. З'ясовано, що перехід до нерегулярного (хаотичного) руху здійснюється внаслідок розщеплення періодичного розв'язку на аперіодичні (вузлове або сідлове). Критерієм біфуркації є перетворення на нуль швидкості зміни кутової змінної у системі рівнянь, в якій еволюцію визначає модуль деякої комплексної змінної. Встановлено, що стійкість хаотичного стану пов'язана з обмеженістю області аперіодичних розв'язків, або з притягуючими вузловими аперіодичними розв'язками. Запропоновано методи аналізу нелінійних систем, які мають три- та п'ятивимірний фазовий простір. Основні результати впроваджено з метою визначення стійкості хаотичних коливань, а також встановлення зв'язку симетрії з видом аттракторів.

Сформульовано варіаційні постановки нелінійних обернених задач стосовно синтезу різних типів випромінювальних систем, характеристики напрямленості яких описуються ізометричними або цілком неперервними операторами. Одержано нелінійні операторні рівняння синтезу, доведено теореми існування розв'язків. Запропоновано методи розв'язання проблеми неєдності розв'язків: установлено, що для задач синтезу випромінювальних систем за заданою амплітудною діаграмою напрямленості (ДН) або за ДН за потужністю є характерними неєдність, галуження та біфуркація розв'язків. Одержано рівняння для знаходження точок галуження. Для простіших типів випромінювальних систем визначено загальну структуру та якісні властивості існуючих розв'язків. Для різних постановок задач синтезу одержано нові типи розв'язків, які є більш ефективними у порівнянні з відомими. Побудовано ітераційні процеси й доведено їх збіжність та застосовність для числового знаходження розв'язків. Запропоновано й обгрунтовано ефективні за часом числові методи синтезу адаптивних фазових антенних решіток. Поставлено нові задачі стосовно синтезу гібридних випромінювальних систем та на їх базі контурних ДН фіксованої та змінної форми, а також синтезу антенних решіток з урахуванням взаємного впливу випромінювачів й запропоновано методи їх розв'язання.

Досліджено процеси переходу від регулярної до хаотичної динаміки на основних етапах, що характеризують взаємодію пучків заряджених часток з полем електромагнітних хвиль, а також аналогічну динаміку променів у неоднорідних середовищах. На моделі осцилятора Дюфінга розглянуто процес утворення гомоклінічної структури. Доведено, що періодична біфуркація фазового портрету практично завжди призводить до виникнення хаотичної динаміки. Показано можливість використання одержаних результатів для аналізу динаміки системи Лоренца, а також динаміки солітонів, що описуються нелінійним рівнянням Шредінгера. Вивчено рух заряджених частинок у постійному магнітному полі та полі електромагнітної хвилі. Встановлено, що стохастична нестійкість руху частинок може виникати за умов одного ізольованого нелінійного циклотронного резонансу. Доведено, що причиною даної динаміки є періодична зміна вигляду фазового портрету. З'ясовано, що у полі хвилі, амплітуда якої експоненціально зростає, відбувається автофазування частинок, а у полі електромагнітної хвилі, амплітуда якої періодично промодульована, виникає стохастична нестійкість. Знайдено значення амплітуди модуляції, за яких можливе виникнення глобальної стохастичної нестійкості руху частинок у полі даної хвилі. Показано, що основні вивчені процеси для однієї частинки мають місце і в загальному процесі збудження електромагнітної хвилі пучком електронів у зовнішньому магнітному полі. Побудовано нелінійну самоузгоджену теорію збудження хвилі даним пучком. Доведено, що у разі достатньо великої щільності електронного пучка фазовий портрет руху частинок якісно змінюється, а за інших умов виникає

Проаналізовано індивідуальні авторські стратегії художнього переорієнтування, доведено, що їх показові риси набувають значення універсальності. Зазначено, що творчіть письменників розглянуто в контексті синергетики. Використано формулу коливального контуру, що прочитується як "порушення рівноваги - хаос - самоорганізація - відкриття (нової системи)", проаналізовано етапні фактори перетворень, позначені поняттями "біфуркація", "флуктуація", "атракція". Доведено, що незважаючи на різновекторність пошуків А. Чехова, І. Буніна, О. Купріна, у цілому їх творчість являє собою єдину систему відображення доби художньо-естетичного переорієнтування. Висвітлено дисипативний контур нестійкої свідомості, тяжіння до синтезу старого з новим, переваги експериментів, органічних для формування нової картини світу.

Викладено основні положення теоретичної механіки і її складових - статики, кінематики, динаміки й аналітичної механіки. Увагу приділено питанням теорії динамічних систем, зокрема, елементарним біфуркаціям і катастрофам стаціонарних станів, атракторам, граничним циклам, областям притягування, автоколиванням, особливостям точки векторних полів. Наведено інформацію про одиниці вимірювання механічних величин, умови рівноваги збіжних сил, види тертя, способи знаходження центра ваги тіла, закони динаміки, математичний маятник, геометрію мас механічної системи, принцип віртуальних переміщень.

Изложены основные положения теоретической механики и ее слагаемых - статики, кинематики, динамики и аналитической механики. Уделено внимание вопросам теории динамических систем, в частности, элементарным бифуркациям и катастрофам стационарных состояний, аттракторам, граничным циклам, областям притяжения, автоколебаниям, особенностям точки векторных полей. Дана информация о единицах измерения механических величин, условиях равновесия сходящихся сил, видах трения, способах нахождения центра веса тела, законах динамики, математическом маятнике, геометрии механической системы, принципе виртуальных перемещений.