Запропоновано узагальнення підходу Фоккера-Планка до опису дифузії на двомірний випадок. Вираз для коефіцієнта дифузії у "закріпленому" періодичному потенціалі модифіковано з врахуванням крутості бар'єру, а також його висоти. На відміну від одномірного випадку, ніякого строгого аналітичного розв'язку рівняння Фоккера-Планка в двомірному випадку немає. Запропоновано апроксимацію больцманівського типу для потоків в сідловій площині. Чисельний розв'язок показав, що така апроксимація має силу.

Розроблено ефективну методику Лі-алгебраїчної дискретної апроксимації для нелінійних еволюційних рівнянь у банаховому просторі. Побудовано збіжну апроксимацію і проаналізовано її стійкість. Запропоновано застосування багатовимірної форми інтерполяційних схем Лагранжа в зіркоподібних областях для Лі-алгебраїчної дискретної апроксимації лінійних і нелінійних диференціальних операторів.

У ході числового дослідження нестаціонарних тривимірних задач теорії термопластичності виникає проблема апроксимації диференціальних операторів, які входять до складу відповідної системи рівнянь в частинних похідних, а також необхідність проводити автоматичну інтерполяцію невідомих величин між вузлами сітки за координатами. Для розв'язання цієї проблеми застосовано кубічні В-сплайни та напружені сплайни, які дають відповідно третій і четвертий порядок апроксимації.

Розроблено спосіб опису контурів зображень, отриманих в результаті дистанційного зондування Землі. Показано інваріантні властивості такого опису до афінних перетворень та перетворення подібності ознакового простору. Побудовано алгоритм класифікації контурів на основі цього опису.

В роботі досліджується алгоритм знаходження неасимптотичних коренів квазіполіномів систем диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу, що базується на їх апроксимації системою звичайних диференціальних рівнянь. Ефективність побудованого алгоритму ілюструється на тестових прикладах.

Одержані теореми про характеризацію класів функцій, найкращі наближення яких алгебраїчними поліномами мають заданий порядок прямування до нуля. Побудовані наближення розв'язків операторно-диференціальних рівнянь за допомогою поліномів від оберненого оператора.

Досліджено властивості розв'язків диференціальних включень у банаховому просторі. Доведено теорему існування глобального атрактора багатозначної напівдинамічної системи, що породжується цими розв'язками, й теорему про апроксимацію атрактора в метриці Хаусдорфа.

З використанням широкого експериментального матеріалу показано, що логарифм масової частки золю в радіаційно-зшитих поліолефінах лінійно залежить від логарифма дози опромінення. Лінійна апроксимація за методом найменших квадратів дає можливість визначити радіаційно-хімічний вихід зшивання макромолекул із максимально можливою точністю.

Молекулярна дифузія у КМ як у нормі, так і, особливо, при його набряці, некрозі і фіброзі, призводить до послаблення ехо-сигналу в режимі імпульсного градієнта. Характеристика тканин КМ в міру зміни їх сигналу за Т1 не є вірогідною, оскільки принципово залежить від методу вимірювання. Вимірювання ефективного Т2 і при моноекспоненціальному його спаді збільшує "несприятливість" методики до ефектів молекулярної дифузії. Апроксимація в одну криву двох фракцій, що релаксують, внутрішньо- та позаклітинної води дозволяє уникнути спотворення сигналу Т2.

Запропоновано метод найкращої апроксимації, за яким чебишевське наближення градуйованих характеристик деяких давачів температури зводить до ітераційного розв'язку системи лінійних рівнянь. Така апроксимація виконується виразами, нелінійними відносно параметрів.

Розглянуто задачі статики зсувних оболонок з деформівною нормаллю. Сформульовано крайову задачу шестимодальної теорії зсувних оболонок і відповідну їй варіаційну задачу. Встановлено умови коректності варіаційної задачі та властивості апроксимацій її розв'язку методом скінченних елементів.

Вивчається раціональна апроксимація на [0,1) функцій, аналітичних в одиничному крузі.

Розглянуто багатовимірну проблему з довільною межею для параболічного рівняння, яка виникає в теорії горіння. Доведено існування глобального класичного розв'язку. Суть методу полягає в тому, що спочатку створюється диференціально-різницева апроксимація задачі та встановлюється її розв'язність, а потім доводяться рівномірні оцінки та здійснюється граничний перехід.

Запропоновано підхід до дослідження задач про вільні коливання пружних тіл з тонким покриттям. Метод полягає у застосуванні комбінованої математичної моделі, яка базується на тривимірних рівняннях теорії пружності в області тіла та двовимірних рівняннях теорії оболонок типу Тимошенка в області тонкого покриття. Системи цих рівнянь пов'язані умовами спряження на поверхні контакту. Для чисельного аналізу задачі на власні значення використано схему методу скінченних елементів, побудовану на апроксимаціях різної вимірності.

Індекс рубрикатора НБУВ: Е0*446.1в647

Рубрики:

Загальна біологія

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано формули для енергетичних залежностей масових коефіцієнтів ослаблення gamma-випромінювання сцинтиляторів CsI і ZnSe у діапазоні енергій 0,01 - 100 МеВ. Відмінність апроксимуючих залежностей від вихідних даних становить менше 3 %.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.14

Рубрики:

Наближене обчислення значень різних функцій

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено основні етапи життя та наукової діяльності відомого вітчизняного ученого у галузі теорії ймовірностей та математичної статистики, академіка Національнї академії наук України В.С. Королюка. Розглянуто пріоритетні напрями наукових досліджень ученого, проаналізовано його праці, присвячені вивченню непараметричних статистик Колмогорова, емпіричного процесу, випадкових блукань та еволюцій, межових задач, напівмарковських процесів та їх застосуванням, дифузійної апроксимації процесів з локально незалежними перетвореннями, а також стійкості динамічних систем з марківськими переключеннями. Наведено тексти лекцій В.С. Королюка на такі теми: "Процеси відновлення в схемі апроксимації", "Проблеми сингулярного збурення в аналізі стохастичних систем", "Еволюція стохастичних систем. Дифузійний феномен", "Еволюційні системи з випадковими збуреннями", "Дифузійна апроксимація систем та мереж обслуговування", "Статистична модель поведінки", "Випадковість та провидіння". Наведено бібіографічні описи наукових праць ученого.

Освещены основые этапы жизни и научной деятельности известного отечественного ученого в отрасли теории вероятности и математической статистики, академика Национальной академии наук Украины В.С. Королюка. Рассмотрены приоритетные направления научных исследований ученого, проанализированы его труды, посвященные изучению непараметрических статистик Колмогорова, эмпирического процесса, случайных блужданий и эволюций, граничных задач, полумарковских процессов и их приложений, а также устойчивости динамических систем с марковскими переключениями. Приведены тексты лекций В.С. Королюка на такие темы: "Процессы восстановления в схеме аппроксимации", "Проблемы сингулярного возбуждения в анализе стохастических систем", "Эволюция стохастических систем. Диффузионный феномен", "Эволюционные системы со случайными возбуждениями", "Диффузионная аппроксимация систем и сетей обслуживания", "Статистическая модель поведения", "Случайность и проведение". Даны библиографические описания научных трудов ученого.

Індекс рубрикатора НБУВ: З811.5 я73

Рубрики:

Обробка сигналів

Шифр НБУВ: ВА716755 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто адаптивні апроксимації й ітеративні процеси з точки зору розуміння процесів та явищ, що виникають у природі. Особливу увагу приділено адаптивним апроксимаціям, заснованим на розкладанні функцій по нев'язках та які є джерелом одержання базових ітераційних функцій з довільним порядком збіжності. Показано, що використання нев'язки у вигляді неявної функції дозволяє природним чином узагальнювати відомі методи апроксимації функцій або одержувати принципово нові ітераційні методи з різними нормами похибок та адаптивні до внутрішніх і зовнішніх умов застосування.