Досліджено проблему існування розв'язків ієрархії для послідовності кореляційних функцій у разі початкових даних (ПД) із прямої суми просторів інтегровних функцій. Доведено існування та єдиність розв'язків, наданих через півгрупу обмежених сильно неперервних операторів. Інфінітезимальний оператор півгрупи збігається на певній скрізь щільній множині з оператором, що визначає праву частину ієрархії. Для ПД із цієї множини розв'язки є строгими, для загальних ПД - узагальненими.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

У роботах [1 - 4] проаналізовано проблему стабілізації систем, які описуються стохастичними диференціально-функціональними рівняннями з імпульсними марковськими збуреннями, будучи системами випадкової структури із постійним або скінченним запізненням, за наявності перехідного процесу та запізнення одночасно. У даній роботі більш загально розглянуто проблему стабілізації керованих стохастичних систем, які описуються диференціально-функціональними рівняннями із скінченним запізненням і незалежними в сукупності вінерівськими процесами. Запізнення побудовано на просторі Скорохода неперервних справа функцій, що мають лівосторонні границі [1]. Ці системи повинні бути асимптотично стійкими за ймовірністю та забезпечувати наперед задану оптимальність перехідного процесу. Керування вибудовується за принципом оберненого зв'язку, одержується як марковський процес [3, 4]. Задачу оптимальної стабілізації розглянуто в розумінні заданого критерію якості, вибудовано за принципами динамічного програмування Беллмана. В першій частині роботі проаналізовано властивості марковських процесів, як підсумок сформульовано відповідну лему. В другій частині одержано інфінітезимальний оператор відповідного марковського процесу, доведено основну теорему стабілізації. Алгоритм доведення побудовано на використанні формули Іто. Наведено приклади використання. Алгоритм оптимальної стабілізації продемонстровано в третій частині для дослідження лінійних систем. Для випадку лінійних систем сформульовано теорему стабілізації. Одержані результати та наведені доведення справедливі й у детермінованому випадку. Результати наукового дослідження одержано для використання в технічних системах. Дана робота є частиною першою наукового дослідження - частина друга буде містити більше прикладів і використовуватиме метод послідовних наближень.

У роботах [1 - 4] проаналізовано проблему стабілізації систем, які описуються стохастичними диференціально-функціональними рівняннями з імпульсними марковськими збуреннями, будучи системами випадкової структури із постійним або скінченним запізненням, за наявності перехідного процесу та запізнення одночасно. У даній роботі більш загально розглянуто проблему стабілізації керованих стохастичних систем, які описуються диференціально-функціональними рівняннями із скінченним запізненням і незалежними в сукупності вінерівськими процесами. Запізнення побудовано на просторі Скорохода неперервних справа функцій, що мають лівосторонні границі [1]. Ці системи повинні бути асимптотично стійкими за ймовірністю та забезпечувати наперед задану оптимальність перехідного процесу. Керування вибудовується за принципом оберненого зв'язку, одержується як марковський процес [3, 4]. Задачу оптимальної стабілізації розглянуто в розумінні заданого критерію якості, вибудовано за принципами динамічного програмування Беллмана. В першій частині роботі проаналізовано властивості марковських процесів, як підсумок сформульовано відповідну лему. В другій частині одержано інфінітезимальний оператор відповідного марковського процесу, доведено основну теорему стабілізації. Алгоритм доведення побудовано на використанні формули Іто. Наведено приклади використання. Алгоритм оптимальної стабілізації продемонстровано в третій частині для дослідження лінійних систем. Для випадку лінійних систем сформульовано теорему стабілізації. Одержані результати та наведені доведення справедливі й у детермінованому випадку. Результати наукового дослідження одержано для використання в технічних системах. Дана робота є частиною першою наукового дослідження - частина друга буде містити більше прикладів і використовуватиме метод послідовних наближень.