Вивчено однорідні ізотропні випадкові поля, які мають сингулярність спектру не у початку координат. Даний клас полів узагальнює випадок сильної залежності, коли поле має сингулярність спектральної щільності у нулі. Досліджено властивості вагових функцій у інтегралах від таких випадкових полів, які використовуються в тауберових і граничних теоремах. Одержано швидкість збіжності функціональних рядів у зображенні таких вагових функцій, побудовано рекурентні формули для них, вивчено асимптотичні властивості вагових функцій. Доведено граничну теорему для випадкових полів з особливістю ізотропної спектральної щільності в довільній точці відмінній від нуля. Вивчено властивості дискретного аналога метода деформації коваріаційної структури. Досліджено існування двох різних кореляційних функцій Пойа з однаковими значеннями на заданій скінченій множині точок.