Наведено загальний спосіб одержання тауберових теорем із залишком для методів підсумовування типу методів Гельдера і Чезаро.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.311

Рубрики:

Збіжність

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Оригінально викладено основні факти інтегрального числення функцій кількох змінних, абстрактної теорії інтеграла та міри. Доведено, що вимірність за Жорданом деякої множини еквівалентна інтегрованості за Ріманом характеристичної функції цієї множини по елементарному прямокутнику, який містить дану множину. Наведено найважливіші теореми комплексного аналізу: інтегральну теорему Коші, теорему про інтегральну формулу Коші та наслідки з неї. Класичну теорію міри та інтеграла Лебега, абстрактну теорію міри та інтеграла викладено в стилі видатного угорського математика Ф.Рісса.

Описано системи лінійних рівнянь, а також елементи теорії ймовірностей та математичної статистики. Розглянуто основні елементарні, обмежені та монотонні функції. Наведено числові характеристики розподілів випадкових величин. Висвітлено порядок застосування інтегралів.

Описаны системы линейных уравений, а также элементы теории вероятностей и математической статистики. Рассмотрены основные элементарные, ограниченные и монотонные функции. Приведены числовые характеристики распределений случайных величин. Освещен порядок применения интегралов.

Розглянуто особливості стохастичного експерименту, відносної частоти, умовної статистичної ймовірності, деякі числові характеристики та функції дискретного і неперервного розподілу відносних частот. Розкрито поняття випадкової події, дискретного і неперервного розподілу частот, поняття про статистичну перевірку гіпотез. Наведено приклади важливих розподілів статистичних ймовірностей.

Рассмотрены особенности стохастического эксперимента, относительной частоты, условной статистической вероятности, некоторые численные характеристики и функции дискретного и непрерывного распределения относительных частот. Раскрыты понятия случайного события, дискретного и непрерывного распределения частот, понятия о статистической проверке гипотез. Приведены примеры важных распределений статистических вероятностей.

Викладено елементарні факти теорії множин, описано операції над ними, висвітлено поняття відповідності, відображення, функції. Проаналізовано найпростіші властивості числових функцій, дійсних та комплексних чисел. Розглянуто еквівалентні множини та їх потужності, зчисленні та континуальні множини.

Изложены элементарные факты теории множеств, описаны операции над ними, освещены понятия соответствия, отражения, функции. Проанализированы простейшие свойства числовых функций, действительных и комплексных чисел. Рассмотрены эквивалентные множества и их мощности, счисленные и континуальные множества.

Наведено основні відомості з теоретичного курсу математичного аналізу, а також вправи та зразки розв'язування деяких з них. Розкрито суть математичних понять і тверджень. Значну увагу приділено вивченню елементарних функцій дійсної та комплексної змінної. Проаналізовано властивості границь функцій, описано теореми диференціального числення, елементарні функції. Висвітлено методи інтегрування, властивості визначених інтегралів, наближені методи їх обчислення, властивості рядів.

Приведены основные сведения по теоретическому курсу математического анализа, а также упражнения и примеры решения некоторых из них. Раскрыта сущность математических понятий и утверждений. Значительное внимание уделено изучению элементарных функций действительной и комплексной переменной. Проанализированы свойства границ функций, описаны теоремы дифференциальной численности, элементарные функции. Освещены методы интегрирования, свойства определенных интегралов, приближенные методы их вычисления, свойства рядов.

Описано математичну систему навчання математичного аналізу, орієнтовану на формування основ математичної, методичної, педагогічної, психологічної, мовної та моральної культур вчителя математики, викладено теоретичні основи його професійної підготовки, зокрема в психолого-педагогічних дослідженнях. Висвітлено мотиви успішного формування професійної культури вчителя математики.

Описана математическая система обучения математического анализа, ориентированная на формирование основ математической, методической, педагогической, психологической, речевой и моральной культур учителя математики, изложены теоретические основы его профессиональной подготовки, в частности в психолого-педагогических исследованиях. Освещены мотивы успешного формирования профессиональной культуры учителя математики.

Викладено теоретичні засади диференціального й інтегрального числення функцій багатьох змінних. Розкрито сутність таких понять, як метричний простір, збіжні послідовності, відкриті, замкнені та досконалі множини у метричних просторах, лінійні, нормовані, евклідові та гільбертові простори. Наведено інформацію про теорему Кантора, диференціали Фреше та Гато, формулу Тейлора, кратні та криволінійні інтеграли Рімана.

Изложены теоретические основы дифференциального и интегрального исчисления функций многих переменных. Раскрыта сущность таких понятий, как метрическое пространство, совпадающие последовательности, открытые, замкнутые и совершенные множества в метрических протранствах, линейные, нормированные, евклидовы и гильбертовы пространства. Приведена информация о теореме Кантора, дифференциалах Фреше и Гато, формуле Тейлора, кратных и криволинейных интегралах Римана.

Розкрито зміст поняття "професійна культура вчителя математики" (сукупність практичних, матеріальних і духовних надбань, що визначають якість професійної діяльності вчителя, яка пов'язана з його математичною культурою, загальною педагогічною та психологічною, методичною та інформаційною, мовною та моральною культурою). Обгрунтовано необхідність і можливість формування професійної культури вчителя математики у процесі навчання математичного аналізу. Запропоновано концепцію цілеспрямованого формування засад професійної культури вчителя математики у процесі навчання даного курсу, яка базується на принципах: диференційованої фундаментальності, інтегрованості, провідної ідеї: "навчаючи, навчай навчати", мінімізації часу на вивчення курсу математичного аналізу, неперервності.

Подано інтегральне числення функцій однієї змінної. Розглянуто інтеграли Ньютона - Лейбніца, Рімана та Стілтьєса. Описано їх властивості, взаємозв'язки та застосування. Наведено приклади застосування комп'ютерних засобів математики.

Приведен анализ этапов развития проблемы индивидуального подхода обучения, различных толкований понятий индивидуализация и дифференциация обучения, а также структурно-логические схемы, раскрывающие сущность и взаимосвязи этих понятий.

Розглянуто формування деяких компонентів загальної психологічної культури майбутнього вчителя математики у процесі навчання математичного аналізу.

The author shows how in the course of the study of mathematical analysis to form basic components of mathematics teachers' general pedagogical culture, which are associated with complex, system and activity approaches in teaching, with didactic principles of teaching, methods of active teaching, etc.

Викладено основи теорії ймовірностей і математичної статистики. Розкрито поняття розподілу статистичних ймовірностей на множині елементарних подій. Розглянуто прості випадкові величини. Обгрунтовано закони великих чисел у формі П. Л. Чебишова. Подано інформацію про центральну граничну теорему.

Наведено основні теоретичні відомості та ілюстративні приклади і рисунки, зразки розв’язування задач і задачі для самостійного розв’язування. Для побудови графічних зображень, обчислення значень виразів, визначених інтегралів, аналізу статистичних даних, визначення числових характеристик розподілів ймовірностей, в тому числі статистичних, передбачається використання відповідних комп’ютерних програм, зокрема Gran1. Подання матеріалу ведеться в основному з позицій конкретної математики. Збірник вправ і задач розроблений у точній відповідності до підручника «Теорія ймовірностей і математична статистика», затвердженого Міністерством освіти і науки України (Лист від 03.11.08 №1.4/18-Г-2303) та схваленого рішенням Вченої Ради Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова (протокол №7 від 24 лютого 2015 року).

Звернено увагу на основи теорії ймовірностей та математичної статистики. Матеріал перших розділів цілком може бути використаний вчителями в процесі навчання елементів стохастики в школі. Основну увагу приділено побудові ймовірнісного простору, тобто ймовірнісної моделі стохастичного експерименту. Для побудови графічних зображень, обчислення значень виразів, визначених інтегралів, аналізу статистичних даних, визначення числових характеристик розподілів ймовірностей, в тому числі статистичних, передбачається використання відповідних комп’ютерних програм, зокрема Gran1. Призначено для студентів фізико-математичних та інформатичних спеціальностей педагогічних університетів. Може стати в нагоді також студентам технічних, економічних та інших спеціальностей, вчителям математики та учням старших класів.