Подчеркнуто, что минерально-сырьевая база, как важнейшая составляющая часть природных ресурсов, имеет исключительное значение не только для развития экономики государства, но и является гарантией ее безопасности и обусловливает перспективные стратегические направления устойчивого социально-экономического развития промышленных регионов Украины.

Запропоновано точний метод розв'язання задачі мінімізації на розміщеннях лінійної цільової функції з лінійними й угнутими додатковими обмеженнями. Доведено скінченність запропонованого алгоритму методу відсікання.

Уведено до розгляду новий клас евклідових задач комбінаторної оптимізації - задачі лексикографічної комбінаторної оптимізації на розміщеннях. Побудовано моделі практичних задач як евклідових задач лексикографічної комбінаторної оптимізації на розміщеннях. Розроблено методи відсікання для розв'язування задач лінійної та опуклої оптимізації на розміщеннях. Запропоновано розбиття многогранних множин за допомогою відношення еквівалентності, на базі якого створено метод побудови лексикографічної еквівалентності для розв'язування повністю комбінаторних задач лексикографічної оптимізації на розміщеннях. Обгрунтовано алгоритми методів відсікання та побудови лексикографічної еквівалентності для розв'язування задач оптимізації на розміщеннях та доведено їх скінченність.

Досліджено використання інформаційних технологій в організації дистанційного навчання. Окреслено переваги використання вільного програмного забезпечення у роботі з офісними програмами. Розглянуто новітні інформаційно-комунікаційні технології як засіб навчання та виховання дітей з особливими освітніми потребами. Визначено роль комп'ютерної графіки у формуванні компетентності в галузі інформаційно-комунікаційних технологій. Викладено основні напрями вдосконалення методичної системи підготовки майбутніх вчителів з інформатики у початковій школі. Висвітлено основні аспекти розвитку соціальних мереж і засоби їх розробки.

A method of solution of the problem of optimization on arrangements with a linear-fractional objective function and with linear additional restrictions is offered.

Досліджено властивості безумовних оптимізаційних задач на розміщеннях з лінійною цільовою функцією, коли за задання допустимої множини має місце ймовірнісна невизначеність. Сформульовано й обгрунтовано умову, що може бути покладена в основу пошуку розв'язку, та способи побудови розв'язку у деяких частинних випадках. Показано, що до розглянутої задачі може бути зведено розв'язування безумовної задачі оптимізації на розміщеннях, у якій дискретними випадковими величинами є коефіцієнти цільової функції.

Розглянуто підхід щодо визначення адитивної операції на множині дискретних випадкових величин, у результаті якої зберігається кількість можливих значень випадкових величин. Встановлено умови, за яких операція є комутативною та асоціативною.

Досліджено властивості лінійних задач оптимізації на розміщеннях з імовірнісною невизначеністю, постановку яких здійснено на основі введення лінійного порядку на множині дискретних випадкових величин. Установлено властивості безумовної задачі, у якій коефіцієнти цільової функції або елементи мультимножини (але не те й те одночасно) є дискретними випадковими величинами. Грунтуючись на властивостях розв'язку безумовної задачі з детермінованими коефіцієнтами цільової функції, доведено властивості розв'язку для задачі, у якій коефіцієнти цільової функції є випадковими величинами. Запропоновано схему методу гілок і меж для розв'язання лінійних задач оптимізації на розміщеннях з імовірнісною невизначеністю, у якій також запропоновано правила галуження та відсікання множин.

Проаналізовано постановки задач евклідової комбінаторної оптимізації, як за умов визначеності, так і зі стохастичною невизначеністю. Побудовано моделі прикладних задач у вигляді задач евклідової комбінаторної оптимізації на розміщеннях: детермінованих задач з дробово-лінійною цільовою функцією як без додаткових (некомбінаторних) обмежень, так і з додатковими лінійними обмеженнями, а також стохастичних задач на розміщеннях.

Наведено огляд останніх результатів щодо розв'язування задач комбінаторної оптимізації на розміщеннях. Висвітлено розв'язування задач як за умов визначеності, так і зі стохастичною невизначеністю, а також моделювання детермінованими і стохастичними задачами комбінаторної оптимізації на розміщеннях.

Розглянуто евклідові задачі лексикографічної комбінаторної оптимізації, які передбачають знаходження лексикографічно мінімальної (для задач мінімізації) чи лексикографічно максимальної (для задач максимізації) точки серед тих, які надають екстремум цільовій функції на заданій евклідовій комбінаторній множині. Обгрунтовано властивості лінійних та дробово-лінійних задач лексикографічної комбінаторної оптимізації на загальній множині розміщень без додаткових обмежень. Одержані в роботі результати спираються на відомі раніше критерії екстремалей лінійної та дробоволінійної функцій на розміщеннях: будь-яка екстремаль є елементом певної множини полірозміщень (для лінійних задач вигляд множини екстремалей встановлений явно, для дробово-лінійних задач множина полірозміщень формується на основі деякої відомої екстремалі). Встановлено вигляд точок, які є лексикографічною мінімаллю та лексикографічною максималлю лінійної функції на загальній множині розміщень. Зокрема, якщо елементи мультимножини упорядковані за неспаданням, а коефіцієнти цільової функції - за незростанням, причому s - найменший індекс такий, що відповідний коефіцієнт цільової функції є від'ємним, то лексикографічна мінімаль формується як упорядковані за неспаданням s - 1 перших та k - s + 1 (k - вимірність простору) останніх елементів мультимножини. Для задач з дробово-лінійною цільовою функцією встановлений спосіб формування розв'язку задачі лексикографічної комбінаторної оптимізації на розміщеннях, якщо відома будь-яка з мінімалей (для задач мінімізації) чи максималей (для задач максимізації) цільової функції на заданій множині розміщень. Упорядкування компонент екстремалі у цьому випадку здійснюється з урахуванням упорядкування за незростанням коефіцієнтів лінійної функції спеціального вигляду.

Підсумовано результати 100-річної діяльності професорсько-викладацького складу фізико-математичного факультету Полтавського національного педагогічного університету імені В.Г. Короленка та його попередників. Висвітлено етапи історії фізико-математичної освіти, а також сьогодення та перспективи розвитку кафедр факультету. Подано короткі нариси про науково-педагогічну діяльність викладачів факультету.

Наведено основні результати наукових досліджень викладачів, аспірантів, магістрантів і студентів фізико-математичного факультету за 2020 рік. Розглянуто питання математики. Визначено методику навчання математики. Розглянуто проблеми фізичних наук. Зазначено питання інформатики. Увагу приділено соціально-економічним наукам.

Досліджено задачі комбінаторної оптимізації на загальній множині розміщень. Розроблено й обґрунтовано методи їх розв'язування. Розглянуто як детерміновані задачі, так і задачі з імовірнісною невизначеністю. Встановлено властивості екстремалей лінійної та дробово-лінійної функції на загальній множині розміщень, обґрунтувано методи розв'язування безумовних дробово-лінійних задач на розміщеннях і частково комбінаторних задач лексикографічної комбінаторної оптимізації на розміщеннях з лінійною та дробово-лінійною цільовими функціями та додатковими лінійними обмеженнями. Запропоновано підхід до постановок оптимізаційних задач з імовірнісною невизначеністю, який ґрунтується на введенні відношення порядку на множині випадкових величин. Досліджено властивості лінійних задач стохастичної комбінаторної оптимізації на розміщеннях у постановках відповідно до зазначеного підходу, розроблено методи їх розв'язування. Побудовано моделі прикладних проблем у вигляді детермінованих і стохастичних задач оптимізації на розміщеннях.

Вивчено один клас задач евклідової комбінаторної оптимізації - задач комбінаторної оптимізації на загальній множині розміщень з дробово-лінійною цільовою функцією та без додаткових (некомбінаторних) обмежень. Обгрунтовано удосконалення поліноміального алгоритму розв'язування зазначеного класу задач, який передбачає розв'язування скінченної послідовності лінійних безумовних задач комбінаторної оптимізації на розміщеннях. В основу модифікації алгоритму покладено використання оцінок цільової функції на допустимій множині, що дозволяє виключити з розгляду частину задач і зменшити кількість задач, що підлягають розв'язуванню. Проведені числові експерименти підтверджують практичну ефективність пропонованого підходу.

ПЛЕНАРНЕ ЗАСІДАННЯ З Москаленко Ю. Д., Булава Л. М. Історичні етапи фізико-математичної освіти у Полтавському національному педагогічному університеті імені В. Г. Короленка З Бурда М. І. Реалізація особистісно орієнтованого підходу в підручниках з математики для старшої школи 7 Акири Ион. Личностно-ориентированное обучение в школьном образовательном процессе по .математике 9 Бевз В. Г. Мобільне освітнє середовище і навчання математики 11 Матяш О. І. Актуальність проблеми розвитку критичного мислення майбутніх учителів математики 13 Моторіна В. Г. Формування науково-дослідницької компетентності магістрів математики 15 Нелін Є. П., Долгова О. Є. Науково-методичні особливості оновлених підручників математики старшої профільної школи 17 Срмрнпягька Л. А. Пр.дагпрімна спадщина М Огтппрпадеккпрп в кпнтркгті ~ " - - - -- - - - - - j - JT -JT " " модепнізаиії освіти Укпаїни 19 it і Тарасенкова Н. А. Формування «Soft Skills» у навчанні математики: до постановки проблеми 22 Триус Ю. В. Актуальні проблеми, здобутки та перспективи навчання методів оптимізації та дослідження операцій у вищій школі 24 Швець В. О. До питання про формування поняття алгебраїчного виразу в курсі алгебри і початків аналізу 26 СЕКЦІЯ І. МЕТОДОЛОГІЧНІ ТА НАУКОВО-МЕТОДИЧНІ ЗАСАДИ ТВОРЕННЯ І ФУНКЦІОНУВАННЯ СИСТЕМ НАВЧАННЯ МА ТЕМА ТИКИ І ОСОБИСТІСТЬ 28 СЕКЦІЯ 2, АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ ТА ЗДОБУТКИ МАТЕМАТИЧНОЇ ОСВІТИ У ВИЩІЙ ШКОЛІ Босовський М. В., Коломієць О. М. Проблеми перехресного вступу до магістратури Гібалова Н. В. Математична підготовка майбутніх вчителів початкової школи Годованюк Т. Л., Мещеряков Р. О. Використання навчальних подкастів у методичній підготовці майбутніх учителів математики Кононоеич Т. О. Особливості процесу прийняття рішення при опануванні математичних знань Лутфуллін М. В., Лутфуллін В. С. Внесок Д. Пойа в розвиток методики викладання математики Москаленко О. А. Деякі шляхи організації навчального контенту з методики навчання математики Muyun Xiang, Shkolnyi Oleksandr Students’ motivation to study matrix theory during mastering a course of higher mathematics Працьовитий M. В., Требенко О. О., Школьнии О. В., Гончаренко Я. В. Про введення інституту менторства при підготовці майбутніх вчителів математики за дуальною формою здобуття освіти СЕКЦІЯ3. ТЕХНОЛОГІЧНІ АСПЕКТИ ФОРМУВАННЯ ОСОБИСТОСТІ У ПРОЦЕСІ НА В ЧАННЯ МА ТЕМА ТИКИ Ачкан В. В., Ілісеа А. С. Математичні конкурси та олімпіади як засоби розвитку творчої особистості учнів Білянін Г. І. Освітні проекти як техніка формування математичної компетентності в умовах НУШ Вінніченко О. О. Особливості формування добірок задач «живоїматематики» для учнів 5-6 класів Возносименко Д. А., Шумигай С. М. Підготовка майбутніх учителів математики до використання технології «перевернутого навчання» на уроках математики здоров ’язберігаючого змістуХоврак С. М. Творчість учителя — це сучасний підхід до навчально-пізнавальної діяльності учнів Черкаська JI. П., Матяш Л. О. Особливості формування позитивної мотивації навчально-пізнавальної діяльності учнів СЕКЦІЯ 4. ЗАСТОСУВАННЯ ІНФОРМАЦТНО-КОМУНТКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ УМА ТЕМА ТИЧНІЙ ПІДГОТОВЦІ ОСОБИСТОСТІ. Барболіна Т. М. Використання комп ’ютерних тренажерів при вивченні теорії ігор Бобилсв Д. Є., Гудим Т. Ю. Розв 'язування задач оптимізації, орієнтованих на розвиток особистості, засобами хмарного середовища СоСаїс Васильєва К. С. Проектування електронного навчального курсу «Олімпіада з математики» Дмитрієнко О. О. Застосування хмарних технологій у процесі навчання математики Дубовик В. В., Іщенко Г. В. Використання платформи bigbluebutton у навчанні лінійної алгебри студентів педагогічних університетів Коваленко О. В., Соломка С. О. Використання мобільних додатків у процесі підготовки сучасного вчителя математики Козакова К. В. ІКТ як засіб перевірки теоретичних знань учнів із теми «Чотирикутники» в курсі геометрії основіюї школи Кравченко В. Г. Використання систем дистанційного та змішаного навчання під час вивчення алгебри та початків аналізу Крамаренко Т. Г. Компетентнісно-орієнтоване навчання математики з використанням оновленого навчального посібника «Інноваційні ІКТ навчання математики» Красницький М. П. Інтенсифікація формування обов’язкових результатів навчання з математики Криворучко 1.1., Ковтанюк М. С. Використання мобільних додатків для оптимізації самостійної діяльності студентів Кривцова О. П. Аспекти підготовки майбутніх фахівців у галузі комп’ютерних наук Мамон О. В. Можливості сучасних мобільних додатків для навчання математики Махомета 1. М., Іягай І. М., Шумигай С. М. Використання інформаціино- комунікаційних технологій у процесі навчання дисципліни «Методи обчислень» Медведєва М. G., PvuHuubKuu С. Сі. Сінянал■слидіг Ідмшяі»ипдиїм «и ***•’ СЕКЦІЯ 5. ВИКОРИСТАННЯ НАВЧА. ОСОБИСТОСТІ З МАТЕМАТИКИ У ВИВЧЕННІ 85 Зайцева О. І. "Гра в коробці. Математика" я формування математичних компетентностей учн 87 Кузьменко Г. М. Дидактичні аспекти застосуванн у курсі електротехніки 89 Макаренко К. С., Макаренко В. /., Макар орієнтований підхід до реалізації міжпредмеї 92 і біофізики Овчаров С. М., Овчарова К. В. Міжпредметні зв’я 93 Піт ель I. М., Бондаренко Ю. О., Левіна I. В. Мі формування у здобувачів освіти природничо-наукоі 95 Саенко О. В. Екстремальні задачі оптики у підготовки учнів 97 Шило I. М., Хорольсъкий О. В. Формування мап учнів під час виконання лабораторних робіт з фіз 99 вимірювального комплексу УЧА СНИШ КОНФЕРЕНЦІЇ