Теоретично досліджено електродинамічні властивості біанізотропних середовищ. Розв'язано векторну задачу низькочастотного розсіяння електромагнітної хвилі на тривісному однорідному біанізотропному еліпсоїді в необмеженому анізотропному середовищі, а також на одновимірно-неоднорідному довільно біанізотропному шарі. Одержано аналітичні вирази для тензорів діелектричної та магнітної проникності, магнітоелектричної взаємодії штучного біанізотропного середовища. Встановлено залежність характеристик розсіяного поля від параметрів плоскошаруватого біанізотропного середовища. Наведено вирази для тензорних функцій Гріна рівнянь Максвелла у даному середовищі через скалярні потенціали.

  Скачати повний текст

Знайдено в аналітичному вигляді оператори поширення для еволюційного хвилеводного рівняння для середовища з втратами. Ці оператори сформульовані у вигляді, що допускає зворотний у часі аналіз поширення сигналів. Уперше одержано аналітичний розв'язок у часовій області для операторів дифракції на межі розділу діелектриків з втратами. На підставі аналізу операторів дифракції виявлено, що на межі двох ізоімпедансних середовищ сингулярна частина операторів відбиття дорівнює нулю. Це означає, що відбитий сигнал не міститиме моментального відгуку на падаючий імпульс, але через наявність дисперсії та різну швидкість поширення у двох середовищах, після проходження фронту сформується відбита хвиля (пізночасовий відгук). Виявлено, що у разі рівності показників заломлення двох середовищ (швидкостей поширення) не відбуватиметься спотворення імпульсу у процесі дифракції, тобто відбита хвиля та хвиля, що пройшла, будуть повторювати форму падаючої хвлі. Запропоновано алгоритм розрахунку випромінювання імпульсного хвильового пучка (ІХП) струмами на апертурі. За цього, для числового представлення інтегралів за радіальним спектром запропоновано використання оптимальної гаусової квадратурної формули. Одержано відповідну квадратуру для гаусового радіального спектра. Цей підхід реалізовано на прикладі випромінювання ІХП радіально-гаусовим розподілом лінійно поляризованих струмів на площині. За результатами аналізу виявлено, що положення амплітудного центру, створюваного ІХП, залежить від відношення тривалості збуджувального імпульсу до поперечного розміру пучка. Введено поняття часового (аналог фазового) центру для ІХП. Показано, що його формування відбувається на значно більших відстанях, ніж амплітудного центру. За допомогою одержаних операторів дифракції та поширення побудовано математичну модель дифракції ІХП на плоскій межі діелектричного напівпростору з втратами.

  Скачати повний текст

Розроблено математичні моделі струмів і полів з використанням дробового оператора ротора та встановлено, що вони можуть застосовуватися в задачах відбиття електромагнітних хвиль від меж з анізотропними імпедансними межовими умовами або біанізотропного шару. Одержано аналітичні вирази, які взаємопов'язують дробові показники з елементами тензора анізотропного імпедансу та з параметрами біанізотропного шару (товщиною, кіральністю та параметром Теллегена). Встановлено, що дробове поле може моделювати хвилю, що проходить крізь кіральний шар. Наведено визначення дробового порядку через кіральність. Розв'язано задачу дифракції на стрічці з дробовими граничними умовами (ДГУ). Розроблено метод розв'язання цієї задачі. Встановлено, що ДГУ можуть застосовуватися для моделювання розсіювання від меж з імпедансними граничними умовами. Наведено аналітичну формулу, що визначає дробовий показник через значення імпедансу. Одержано аналітичний розв'язок задачі дифракції на стрічці з ДГУ для всіх значень довжини за спеціального значення дробового показника 1/2. Встановлено та надано пояснення резонансів для поперечника зворотного розсіяння для стрічки з ДГУ за значення дробового порядку 1/2 у разі великих значень довжини хвилі у порівнянні з шириною стрічки, які відсутні для інших значень дробового порядку. Подібна стрічка має "надхвильові" властивості, тобто може ефективно відбивати електромагнітні хвилі з довжиною хвилі набагато більшою, ніж її поперечні розміри.

  Скачати повний текст

Досліджено проблеми моделювання процесів поширення теплового й електромагнітного полів, розподілу потенціальних полів у неоднорідних середовищах. Для визначення та дослідження нестаціонарних, стаціонарних і усталених фізичних полів у кусково-однорідних і локально-неоднорідних об'єктах побудовано математичні моделі у вигляді систем диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку, доповнених умовами контакту на межах поділу середовищ, заданими межовими (у разі вивчення нестаціонарних процесів початковими) умовами. За допомогою фундаментальних розв'язків одержаних систем рівнянь та інтегральних зображень, до яких зведено диференціальні рівняння моделі, розроблено підходи до розв'язування зазначених задач, які грунтуються на новому ефективному числово-аналітичному методі - непрямому методі примежових елементів та некласичному методі скінченних різниць у локальних областях неоднорідності матеріалу. З застосуванням запропонованих підходів проведено обчислювальні експерименти для прямих задач теорій геоелектромагнетизму, теплопровідності та фізично нелінійної пружності. За цього одержано нові теплові й електромагнітні закономірності, які доцільно використовувати під час розв'язування проблем пошуку родовищ корисних копалин у земній корі, для визначення геометричних розмірів чужорідних включень, пустот і дефектів за умов проектування, виготовлення та забезпечення надійної експлуатації елементів конструкцій сучасної техніки.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу дифракції монохроматичної електромагнітної хвилі на ідеально провідній поверхні обертання, що знаходиться в однорідному ізотропному середовищі, та задачу дифракції електромагнітної хвилі на ідеально провідному плоскому екрані, розташованому на межі розділу двох середовищ з різними діелектричними проникностями. Визначена задача дифракції електромагнітної хвилі на ідеально провідній поверхні обертання зводиться до одновимірних сингулярного та гіперсингулярного інтегрального рівнянь зі змінними коефіцієнтами в вісесиметричному випадку та до систем одновимірних сингулярних і гіперсингулярних інтегральних рівнянь зі змінними коефіцієнтами у випадку довільного падіння. Дані інтегральні рівняння числово розв'язуються методом дискретних особливостей з використанням квадратурних формул інтерполяційного типу. Встановлено, що через розв'язок даних рівнянь виражається розсіяне поле та діаграми спрямованості.

  Скачати повний текст

Досліджено взаємодію поверхневих і плоских електромагнітних хвиль з макро-, мікро- та нанонеоднорідностями поверхні золота та срібла. Розглянуто процес дифракції поверхневих хвиль на макромасштабних неоднорідностях поверхні. Встановлено характерні особливості просторового розподілу розсіяння плазмон-поляритонних і спадних хвиль на довільно орієнтованому одновимірному дефекті поверхні. На підставі результатів кількісного аналізу просторового розподілу розсіяння плоских хвиль різної довжини розвинено метод дослідження кореляційних властивостей неоднорідностей мікрорельєфу та діелектричної проникності досліджуваної поверхні. Експериментально доведено, що величина повного інтегрального розсіяння для поверхневих плазмон-поляритонів є значно більшою за її величину для плоских хвиль. Одержано залежності просторового розподілу розсіяння плоских і поверхневих хвиль на планарному шарі наночастинок галію. Кількісний аналіз даних розсіяння дозволив визначити характерні особливості розсіяння хвиль різних типів, а також розрахувати перетини розсіяння однією наночастинкою.

  Скачати повний текст

Розвинуто методи розв'язання відкритих початково-крайових задач у часовому просторі. Досліджено перехідні процеси, що супроводжують випромінювання імпульсних сигналів. З використанням методу переносу умов випромінювання на віртуальні межі розрахункового простору побудовано точні поглинальні умови для відкритих двовимірних початково-крайових задач з трансляційною симетрією. Числово досліджено процес наближення розв'язку до точного та показано, що використання точних поглинальних умов дозволяє звести зумовлену наявністю віртуальних меж обчислювальну похибку до довільно малої попередньо заданої величини. Аналітично та числово обгрунтовано математичну строгість постановки та розв'язання у часовому просторі розглянутих відкритих двовимірних початково-крайових задач. Розроблено та програмно реалізовано високоефективний обчислювальний алгоритм, застосування якого для дослідження двовимірних моделей теоретично та практично важливих радіофізичних структур дозволило одержати вірогідні результати, які мають суто наукове значення. Відзначено, що ці результати доцільно використовувати під час розробки та проектування широкого класу практично важливих діаграмотвірних структур та імпульсних випромінювачів.

  Скачати повний текст

Вивчено новий тип поверхневих електромагнітних хвиль, які поширюються вздовж межі розподілу двох різних шарувато-періодичних структур. Одержано дисперсійне співвідношення для поверхневих хвиль. Розглянуто електродинамічні властивості контакту двох напівпровідникових решіток, розташованих у зовнішньому магнітному полі. Проаналізовано поширення геліконових хвиль. Показано, що поблизу меж пропускання об'ємних геліконів існує поверхнева геліконова хвиля. Проведено аналітичне дослідження нелінійної трихвильової взаємодії електромагнітних хвиль у періодичній діелектричній структурі. Показано, що крім брегівського резонансу нелінійний резонанс суттєво збільшує ефективність даної взаємодії. Числово досліджено умови синхронізму з урахуванням дисперсійних співвідношень для об'ємних і поверхневих хвиль. Показано, що хвилі розпаду можуть знаходитися у різних зонах пропускання.

  Скачати повний текст

Вивчено властивості розсіювання неоднорідних конічних поверхонь, зокрема з неоднорідностями у вигляді поздовжніх щілин. Запропоновано та розвинуто нові обгрунтовані аналітико-числові методи та підходи, що базуються на застосуванні інтегрального перетворення Мелера - Фока, методу напівобернення та сингулярних інтегральних рівнянь для дослідження у строгій постановці початково-крайових (нестаціонарних) задач електродинаміки для тривимірних складних незамкнених конічних структур. Запропоновано математичну модель процесу дифракції гармонічних електромагнітних хвиль на тонких резистивних і тонких діелектричних (з відносною діелектричною проникністю за модулем значно більшою за одиницю) конусах з періодичними поздовжніми щілинами. На поверхні зазначених конусів виконуються усередині крайові умови імпедансного типу, що враховують кривину поверхні, зі спеціальним імпедансним параметром. З використанням запропонованих методів і підходів уперше одержано аналітичні та числові розв'язки розглянутих стаціонарних і нестаціонарних задач для незамкнених ідеально провідних та імпедансних конусів та біконусів. На їх базі виявлено ряд нових фізичних закономірностей й особливостей, що виникають під час формування поля у часі й просторі в областях з незамкненою конічною геометрією.

  Скачати повний текст