Скачати повний текст

Досліджено умови на тейлорівські коефіцієнти цілої функції, при виконанні яких основні неванліннівські характеристики є повільно зростаючими функціями. Описано поводження а-точок мероморфних в C функцій, неванліннівська характеристика яких повільно зростаюча. Запропоновано новий підхід до дослідження асимптотичних властивостей цілих функцій нульового порядку, який базується на багаточленних асимптотиках інтегралів. З його допомогою встановлено теореми Валірона та Валірона-Тітчмарша для цілих функцій нульового порядку. Введено нове поняття регулярності та "індикатора" для цілих функцій нульового порядку і у випадку розташування нулів на скінченній системі променів знайдено критерії цієї регулярності та описано "індикатор" в термінах нулів функції. Знайдено нові асимптотичні зображення для b-субгармонійних функцій нульового роду, за допомогою яких встановлені точні оцінки знизу для деяких підкласів цих функцій.

  Скачати повний текст

Представлено повний опис послідовностей нулів та сингулярних граничних функцій деяких класів функцій, аналітичних у півплощині, які визначаються заданими мажорантами. Розглянуто критерій розв'язності інтерполяційної задачі в класі функцій, аналітичних у півплощині, який визначається швидко зростаючою мажорантою.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості субгармонічних функцій скінченного порядку.

  Скачати повний текст

Досліджено ряди Діріхле з невід'ємними показниками. Наведено умову на коефіцієнти, у разі виконання якої зберігається формула Валірона для знаходження абсциси збіжності. Отримано точні оцінки максимуму модуля за максимальним членом. У термінах відомих класів збіжності та введених у дисертації узагальнених класів збіжності визначено зв'язок між зростанням максимуму модуля та поводженням коефіцієнтів.

  Скачати повний текст

Побудовано нескінченні добутки мінімального зростання із заданою послідовністю нулів, усереднена неванліннівська характеристика яких має задану оцінку зверху, яка визначається опуклою відносно логарифма мажорантою. Отримано повний опис інтерполяційних послідовностей класів аналітичних в одиничному крузі функцій, що визначаються додатною зростаючою опуклою відносно логарифма мажорантою і, зокрема, повністю розв'язано інтерполяційну задачу в класі аналітичних в одиничному крузі функцій скінченного порядку. Отримано опис інтерполяційних послідовностей класів цілих функцій, які визначаються додатною зростаючою опуклою відносно логарифма мажорантою, і є узагальненням, зокрема, класу цілих функцій порядку меншого від заданого. Встановлено, що новим моментом у доведенні майже всіх результатів є використання апроксимаційних теорем Клуні та Клуні - Коварі.

  Скачати повний текст

Використано метод мультиплікаторів Фур'є для дослідження деяких задач теорії наближення для класу функцій з обмеженою похідною загального вигляду.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розвинуто теорію некласичних мажорант і діаграм Ньютона функцій, заданих таблично. Розроблено теореми про рівномірне наближення функцій за допомогою некласичних мажорант Ньютона залежно від гладкості функцій, а також числовий метод відшукання екстремуму негладких і розривних функцій. Виведено формули мажорантного типу для наближеного обчислення однократних і подвійних визначених інтегралів, знайдено оцінку залишкового члена залежно від гладкості підінтегральної функції. Запропоновано числові методи (інтерполяціний та екстраполяційний) розв'язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, доведено їх збіжність і досліджено обчислювальну стійкість. Обгрунтовано інтерполяційний метод, встановлено його точність та мажорантну властивість. Наведено числовий метод розв'язування задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь, проведено його обгрунтування, встановлено точність і мажорантну властивість.

  Скачати повний текст

Вивчено мероморфні майже періодичні функції та голоморфні майже періодичні відображення у проективний простір. Доведено, що добуток двох мероморфних майже періодичних функцій у смузі також є майже періодичною функцією. Описано дивізори мероморфних майже періодичних функцій у смузі. Одержано повний опис мероморфних майже періодичних функцій, які можна подати у вигляді відношення двох голоморфних майже періодичних функцій без спільних нулів. Знайдено повний опис тих неперервних відображень з Боровської компактифікації смуги на сферу Рімана, яким відповідають мероморфні майже періодичні функції у смузі. Доведено, що рівномірно неперервна мероморфна у смузі функція, що майже періодична на одній прямій у цій смузі, є майже періодичною в усій смузі. Одержано повний опис дивізорів координатних функцій голоморфних майже періодичних відображень. Доведено, що рівномірно неперервне голоморфне відображення зі смуги у проективний простір, яке майже періодичне на одній прямій у цій смузі, є майже періодичним в усій смузі.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено парні добутки конформних модулів "спряжених" сімей кривих, що лежать на рімановому листку Мьобіуса та багатозв'язних галузях на даному рімановому многовиді, зроблено оцінки даних добутків. Одержано непокращувану нижню оцінку парного добутку конформних модулів "спряжених" сімей "складених" кривих через абсолютну константу, яка не залежить від геометрії ріманових областей.

  Скачати повний текст

Досліджено спряжені за Юнгом функції та ряди Діріхле з невід'ємними показниками. Вказано умови, за яких спряжену за Юнгом функцію можна оцінити знизу, зверху та знизу одночасно деякими опуклими функціями. Вивчено двочленну показниково-степеневу асимптотику в околі нескінченності, двочленну степеневу асимптотику в околі нуля та n-членну показникову асимптотику в околі нескінченості функції, спряженої за Юнгом. Проведено дослідження асимптотичного поводження однієї сім'ї спряжених за Юнгом функцій. Отримано відповідні наслідки для рядів Діріхле з невід'ємними показниками та довільною абсцисою абсолютної збіжності.

  Скачати повний текст

Розглянуто деякі асимптотичні співвідношення з теорії Вімана-Валірона для цілих функцій, що визначаються абсолютно збіжними рядами Діріхле та лакунарними степеневими рядами. Одержано нові оцінки для цілих рядів Діріхле величини виняткових множин у нерівності між загальним і максимальним членами ряду, у співвідношенні Бореля, в асимптотичних рівняннях: центрального показника і логарифмічної похідної максимуму модуля, логарифмів максимуму модуля і максимуму модуля у півсмузі. Доведено, що оцінки не покращуються у виняткових множин в асимптотичних рівняннях максимуму, мінімуму модуля та максимального члена ряду.

  Скачати повний текст

Отримано ряд критеріїв, які описують обмеженість l-індексу аналітичної функції в термінах локального поводження похідних та максимуму модуля на концентричних колах, а також щодо поводження максимуму та мінімуму на колах одного радіуса. Досліджено поводження логарифмичної похідної та розподіл нулів аналітичної функції обмеженого l-індексу. Доведено аналог теореми У.Хеймана для аналітичних в будь-якій області функцій, досліджено обмеженість l-індексу суперпозиції двох аналітичних функцій, зокрема, обмеженість l-індексу суперпозиції аналітичної в крузі функції та дробово-лінійного відображення. Встановлено зв'язок між обмеженістю l-індексу похідної та обмеженістю l-розподілу значень функції, а також визначено умови, за яких сім'я аналітичних функцій, l-індекс яких не перевищує N, є компактною. Розглянуто зростання аналітичної функції обмеженого l-індексу на локально ліпшицевих вичерпаннях області та вказано деякі застосування в теорії розподілу значень і теорії диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Описано властивості просторів лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі. Досліджено згорткові алгебри даних функціоналів, знайдено їх опис у вигляді комутанта багатопараметричної групи зсувів у просторі сумовних функцій на дійсному підпросторі. Описано функціональне числення в таких згорткових алгебрах функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено швидкість збіжності часткових сум абсолютно збіжних у півплощині рядів Діріхле з додатними показниками та коефіцієнтами у різних шкалах зростання та на підпослідовності індексів.

  Скачати повний текст

Отримано найкраще можливе описання величини виняткової множини у асимптотичній рівності логарифмів максимума модуля суми і максимального члена (співвідношення Бореля) для цілих кратних рядів Діріхле і цілих функцій, зображуваних кратними степеневими рядами. Доведено, що найкращим описанням виняткової множини у співвідношенні Бореля, яке розглядається в класі всіх цілих рядів Діріхле, є скінченність її міри. За умов лише на міру одержано оцінки зверху інтегралів типу Лапласа через максимум підінтегральної функції. Знайдено необхідні і достатні умови для того, щоб центральний індекс степеневого ряду був повільно зростаючою функцією.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст