Введено операцію завчасного зупинення випадкових процесів і показано, що вона зберігає властивість мартингальності. Знайдено умови збіжності послідовності локально квадратично інтегровних мартингалів у термінах їх квадратичних характеристик. Для послідовності мірозначних випадкових функцій знайдено умови збіжності скінченновимірних розподілів, а також відносної компактності в термінах характеристичних функцій. Зокрема, теорему неперервності Леві узагальнено на випадкові мірозначні функції. Введено нову детерміновану функціональну характеристику мірозначної випадкової функції - коваристику. Це поняття охарактеризовано набором властивостей. Знайдена характеризація є узагальненням теореми Бохнера - Хінчина. Визначено умови збіжності послідовності мірозначних випадкових функцій у термінах коваристик. Доведено збіжність мірозначних процесів, породжених змінними випадковими полями або системами великого числа частинок, до суміші пуассонових чи гаусових мір, параметри яких випадково змінюються з часом, а також функціональну центральну межову теорему для міри області, покритої асимпотично інтенсивним потоком асимптотично малих випадкових множин. Знайдено асимптотичні вирази інформаційної функції та ентропії породженого таким же потоком розбиття простору та асимптотичну оцінку міри атома розбиття.

  Скачати повний текст