Порівняно ефективність оцінок параметрів моделей з похибками у вимірюваннях і побудовано конзистентні оцінки з застосуванням теорії великих виборок, методу Quasi - Likelihood (методу оптимальних оціночних функцій), теорії стійкості власних векторів і чисел. У явних моделях регресії з похибками вимірювання порівняно 3 оцінки. У сенсі порядку Левнера (Loewner) асимптотичних коваріаційних матриць структурну оцінку найменших квадратів виявлено як найбільш ефективну, просту структурну оцінку - як посередню, оцінку за методом виправлення оціночної функції - як найменш ефективну. У неявних поліноміальних моделях побудовано конзистентну оцінку.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу побудови непараметричної оцінки функції інтенсивності неоднорідного пуассонівського поля. Функція інтенсивності є періодичною і належить компактній множині в просторі неперервно диференційованих функцій. Визначено умови консистентності побудованої оцінки, швидкість її середньоквадратичної збіжності. Наведено умови асимптотичної нормальності гладких функціоналів від оцінки. Для оцінки максимальної вірогідності компенсатора пуассонівського поля проведено оцінювання швидкості збіжності у рівномірній нормі. Описано властивості оцінок максимальної вірогідності функції інтенсивності маркованого пуассонівського поля. Встановлено консистентність та асимптотичну нормальність параметричної оцінки функції інтенсивності.

  Скачати повний текст

Розглянуто експоненціальне сімейство розподілів. Визначено достатні умови існування сильно слушних оцінок невідомих параметрів випадкових величин, відповідних умові сильного перемішування. Розв'язано задачу мінімізації функціонала для багатопараметричних задач за умови, що оцінки визначені за допомогою системи неявних рівнянь. Отримано достатні умови існування ефективних оцінок максимальної правдоподібності для випадкових незалежних величин на сфері. Розглянуто граничну поведінку оцінок параметрів. Наведено теореми, які досліджують асимптотичну нормальність оцінок максимальної правдоподібності та оцінок параметрів слабко залежних величин.

  Скачати повний текст

Висвітлено питання побудови мінімаксних середньоквадратичних оцінок для функціоналів залежно від розв'язків крайових задач для еліптичних рівнянь другого порядку та диференціальних рівнянь за спостереженнями, що використовують інформацію про самі розв'язки та про їх похідні. За результатами досліджень задачі мінімаксного оцінювання зведено до спеціальних задач оптимального керування спряженими рівняннями з квадратичними критеріями якості у разі обмежень і без обмежень на керування. Доведено теореми про загальний вигляд мінімаксних оцінок фунціоналів і знайдено похибки оцінювання. Встановлено, що ці оцінки визначаються через розв'язки деяких систем диференціальних або інтегро-диференціальних рівнянь з частинними, або звичайними похідними, для яких доведено їх однозначну розв'язність.

  Скачати повний текст

Вперше досліджено проблему мінімаксного оцінювання у випадку виродженої задачі Неймана для лінійних еліптичних рівнянь другого порядку. Одержано теореми, в яких визначено умови існування узагальнених розв'язків (визначених з точністю до константи) крайових задач для еліптичних рівнянь з граничними умовами Неймана та у разі спряження на системі незамкнених поверхонь, розташованих всередині області задання крайової задачі. Встановлено еквівалентність задачі мінімаксного оцінювання деякій задачі умовної оптимізації. Доведено нові твердження про загальний вигляд мінімаксних середньоквадратичних оцінок функціоналів від розв'язків і правих частин еліптичних рівнянь, одержано представлення для похибок оцінювання. Для нового класу спостережень, розподілених на системі поверхонь, досліджено проблему мінімаксного прогнозного оцінювання для параболічних крайових задач у випадку повністю або частково невідомих обмежень на невизначені параметри таких задач.

  Скачати повний текст

Доведено теореми стосовно вигляду мінімаксних оцінок і похибок мінімаксного оцінювання розв'язків лінійних алгебричних, різницевих, диференціальних рівнянь з параметром, а також теореми щодо властивостей апріорних і апостеріорних мінімаксних оцінок і похибок мінімаксного оцінювання за умов спеціальних обмежень на невідомі функції. Для спеціальних, практично важливих класів функцій одержано конструктивні мінімаксні процедури оцінювання розв'язків у термінах перетворення Фур'є. Відзначено, що одержані результати дослідження доповнюють загальну теорію мінімаксного оцінювання.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розв'язано задачі параметричного та непараметричного оцінювання для характеристик частково спостережуваних марковських систем. Розроблено рекурентні алгоритми оптимального оцінювання для моментів попадання марковського процесу у фіксований стан і кількості таких попадань за час спостережень. Для випадку, коли закон розподілу процесу залежить від невідомих параметрів, побудовано ітераційну процедуру знаходження оцінок типу марковської правдоподібності. Запропоновано нову постановку статистичної задачі оцінювання та різні підходи до її розв'язання у випадку, коли спостереження є неповними та деформуються функціями, залежними від невідомих параметрів. Досліджено умови існування та властивості отриманих оцінок.

  Скачати повний текст

Досліджено модель рекордів Невзорова з використанням підходів, а саме: у семіпараметричному випадку функція розподілу може бути довільною, а у трипараметричному випадку за базову функцію розподілу вибрано функцію розподілу Фреше. Одержані результати не є прямими наслідками загальних властивостей оцінок максимальної вірогідності, тому що у розглянутій моделі спостереження не є однаково розподіленими. Для оцінок максимальної вірогідності в обох досліджених моделях доведено конзистентність, асимптотичну нормальність і асимптотичну ефективність. Для трипараметричної та MV (mean-variance) моделей побудовано критерії згоди, що дозволяють визначити, чи описуються спостережені дані цими моделями. Одержано нові результати для досить загальної статистичної задачі. Доведено асимптотичні властивості оцінки максимальної вірогідності у двох досліджених моделях (конзистентність, асимптотичну нормальність, ефективність). Побудовано критерії згоди моделі зі статистичними даними за різних методів оцінювання та за доволі загальних умов. Для трипараметричної моделі (у схемі серій) побудовано конкретну процедуру, що дозволяє перевірити відповідність цієї моделі спостережуваним даним.

  Скачати повний текст

Досліджено питання розв'язання задач інтерполяції, екстраполяції та фільтрації функціоналів від однорідних випадкових полів за умов невизначеності. Розвинуто метод розв'язання задач оцінювання функціоналів від невідомих значень однорідних випадкових полів за даними спостережень поля на фоні адитивного шуму. Цей метод передбачає використання властивостей ортогонального проектування у гільбертовому просторі, основні положення теорії функцій і перетворення Фур'є, дозволяє одержати формули для обчислення середньоквадратичної похибки та спектральної характеристики оцінки у тому випадку, коли відомі спектральні щільності полів. За умов невизначеності (точні значення спектральних щільностей є невідомими, проте задано класи можливих щільностей) розвинуто мінімаксний (робастний) підхід до задач оцінювання функціоналів від випадкових полів. Знайдено найменш сприятливі спектральні щільності та мінімаксні спектральні характеристики для різних класів спектральних щільностей. Розроблено алгоритм і здійснено комп'ютерну реалізацію знаходження інтерполяційних оцінок. Формули для найменш сприятливих щільностей і мінімаксних спектральних характеристик одержано для оцінки полів дискретних аргументів, неперервних аргументів та для полів неперервних аргументів за дискретними спостереженнями.

  Скачати повний текст

Доведено строгу конзистентність адаптованої оцінки параметрів регресії в моделі прискореного життя за наявності цензурування та похибок вимірювання за невідомої форми розподілу цензора, а також за параметричного завдання розподілу цензора, коли такі заважаючі параметри невідомі. Доведено оптимальність оцінки максимальної вірогідності, яка не використовує інформації про форму розподілу регресора (така оцінка називається Corrected Score - CS) у структурній моделі регресії з похибками вимірювання, коли залежна змінна лінійна за параметрами регресії. Оптимальність одержано в класі умовно незміщених оціночних функцій, коли істинна залежність відгука від регресора близька до виродженої. У квадратній моделі з похибками вимірювання побудовано покращену оцінку CS, яка за певних умов має меншу асимптотичну коваріаційну матрицю, ніж CS оцінка.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Побудовано алгоритми швидкого пошуку багатьох моментів зміни та досліджено їх асимптотичну оптимальність. Розглянуто непараметричні апостеріорні оцінки багатьох моментів зміни. Основну увагу приділено адаптивному випадку, коли оцінки будуютсья на основі результатів попереднього оцінювання. Оцінки, що розглядаються, визначено як ДП-оцінки, оскільки їх можна обчислити за допомогою динамічного програмування. Одержано оцінки для математичного сподівання розподілу довжини інтервалу невизначеності. Знайдено умови консистентності оцінок багатьох моментів зміни. Побудовано адаптивні ДП-оцінки для багатьох моментів зміни. Доведено консистентність квантильних оцінок, зокрема для випадку невідомих розподілів. Знайдено явний вигляд асимптотичного розподілу медіанної оцінки моментів зміни. Обгрунтовано умови, за яких адаптивні ДП-оцінки є асимптотично оптимальними.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст