Визначено умови існування та розроблено методи побудови діагностичних і контрольних експериментів з графами з позначеними вершинами, які проводить автомат, що пересувається графом і сприймає позначки його вершин. Запропоновано методи аналізу мов у алфавіті позначок, асоційованих з вершинами графів і самими графами. Встановлено відношення покриття однієї вершини іншою та відношення їх ідентичності, індуковані порівнянням мов. Розроблено ефективний метод перевірки покриття й ідентичності вершин. Визначено експоненціальну верхню оцінку довжини слова, яке розрізнює вершини. Знайдено окремий вид детермінованих графів, для яких встановлено досяжну лінійну верхню оцінку довжини такого слова. До наукового обігу введено поняття ідентифікатора вершини графа - скінченної множини слів у алфавіті позначок, яке відрізняє дану вершину від усіх інших. Знайдено умови існування та наведено оцінки складності ідентифікаторів, розроблено методи їх побудови. Встановлено відношення ідентичності та слабкої ідентичності графів, індуковані порівнянням їх мов, запропоновано спеціальну характеристику для даних відношень. Досліджено структуру та потужність класів ідентичності, знайдено їх екстремальні елементи. До наукового обігу введено поняття експерименту з графом, сутність якого полягає у перевірці мобільним агрентом наявності/відсутності у мові графа заданих множин слів. Проаналізовано результати діагностичних експериментів, що визначають вершину графа, з якої починає рухатися мобільний агент, а також контрольних досліджень, які відрізняють граф-еталон від заданого класу графів. Запропоновано методи побудови та проведення діагностичного експерименту, створені на базі побудови ідентифікаторів усіх вершин графа. Визначено верхню межу оцінки складності таких експериментів, експоненціальних у загальному випадку та поліноміальних для детермінованих графів. Розроблено методи побудови та проведення контрольного експерименту для ініціального детермінованого графа-еталона відносно скінченного класу ініціальних детермінованих графів, в яких кількість вершин не перебільшує кількості вершин еталона, та відносно класу усіх детермінованих графів. Для першого випадку даний метод розроблено на базі суттєво модифікованого методу Василевського для скінченних автоматів. Для другого випадку запропоновано зображення еталона спеціальною парою скінченних множин слів, аналогічною системі визначальних відношень для скінченних автоматів. Встановлено поліноміальні верхні оцінки складності даних експериментів.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено екстремальним задачам дискретної апроксимації. Дано повний розв'язок задачі знаходження точної константи в нерівності типу Колмогорова для оцінки в рівномірній метриці норми різниці послідовності через норму самої послідовності та норму її різниці будь-якого порядку. Застосований при цьому метод відрізняється від відомих методів, яки були вжиті раніше як у неперервному, так і в дискретному випадках. Обчислено колмогоровські та лінійні поперечники будь-яких вимірностей множин послідовностей з обмеженою різницею довільного порядку. Вирішено задачу оптимального відновлення лінійних функціоналів на таких множинах. Встановлено точні значення похибки апроксимації інтерполяційними та найкращими дискретними сплайнами на множинах послідовностей з обмеженою в різних метриках різницею будь-якого порядку.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Вивчено вплив просторової періодичності середовища, зокрема, його внутрішньої структури та характер малоамплітудних нелінійних збуджень. Розглянуто п'ять різноманітних за своєю природою фізичних систем (пружних, оптичних і магнітних), в яких один з матеріальних параметрів періодично змінюється у просторі. У довгохвильовій межі та в резонансному наближенні отримано уніфіковану систему звичайних диференціальних рівнянь, яка описує динаміку солітонних збуджень, що існують в різноманітних модульованих системах. Наведено класифікацію усіх типів одно- та двопараметричних солітонних рішень даної системи та вивчено процеси біфуркації таких рішень зі зміною динамічних параметрів рішення та матеріальних параметрів системи. Отримано аналітичні рішення для найбільш цікавих і фізично важливих типів одно- та двопараметричних солітонів. Досліджено найпростіший вид трипараметричних солітонів. Розроблено модифікований асимптотичний метод отримання солітонних розв'язків рівнянь динаміки системи у випадку, коли нелінійні за польовою перемінною доданки в даних рівняннях мають різну симетрію. Визначено особливості солітонів у даних середовищах.

  Скачати повний текст

Запропоновано спеціальне уточнення поняття композиційно-номінативної модальної системи, виділено транзиційні та темпоральні модальні системи. Описано мови, а також семантичні властивості загальних транзиційних і темпоральних композиційно-номінативних логік реномінативного та першопорядкових рівнів. Для логік функціонально-екваційного рівня виділено функціонально стабільні модальні системи. Запропоновано відношення логічного наслідку для множин специфікованих станами формул. Для загальних транзиційних і для темпоральних логік різних рівнів побудовано числення секвенційного типу, які базуються на реляційних семантичних моделях цих логік. Залежно від властивостей відношення досяжності на станах світу одержало різні типи таких числень. Для побудованих числень доведено теореми коректності та повноти.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розвинуто концептуально-технологічний підхід до подання результатів дослідження в межах даного підходу.. Вперше реалізовано та описано у природно-мовній та програмній формах алгоритм переходу від мови-посередника (умовних секвенцій) до системи булевих формул. Розв'язано варіант аналогічної задачі для автоматів управління з зосередженою пам'яттю. Поставлено та розв'язано задачу оптимізації системи умовних секвенцій (СУС) за умов обмежень з використанням принципу еквівалентування. Розроблено метод верифікації СУС.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості граматик з нестираючою стековою пам'яттю (зокрема доведено рекурсивність відповідних мов). Побудовано гніздові стекові генератори, що обчислюють трансцендентні числа. Доведено достатню умову, за виконання якої всюди визначено дійсну функцію, задану монотонною послідовністю неперервних систем кубиків, і може бути заданою строгим реалом. Для неперервної всюди визначеної дійсної функції у термінах класичного аналізу одержано необхідні та достатні умови того, що її можна задати строгим реалом.

  Скачати повний текст

Запропоновано узагальнену математичну модель, сформульовану у вигляді векторної задачі покриття графа типовими підграфами. Обгрунтовано оцінки обчислювальної складності різних класів досліджуваної задачі покриття графа типовими підграфами, знайдено новий P-важкий клас в оптимізаційній постановці, установлено важкорозв'язуваність усіх класів однорідних векторних задач покриття графа типовими підграфами у випадку наявності у векторній цільовій функції (ВЦФ) двох критеріїв вигляду MAXSUM. Виділено нові поліноміально розв'язувані підкласи одно- та двокритеріальних задач у класах P-важких та важкорозв'язуваних задач покриття графа зірками та ланцюгами. Розроблено відповідні алгоритми їх розв'язання, обгрунтовано поліноміальні оцінки їх обчислювальної складності. Розвинуто теорію алгоритмів з оцінками стосовно одно- та багатокритеріальних задач покриття графа ланцюгами. Для багатокритеріальної задачі покриття графа ланцюгами двох типів побудовано малотрудомісткий алгоритм та доведено теореми, що встановлюють достатні умови, за яких цей алгоритм майже завжди гарантує знаходження розв'язку, точного за критеріями вагового вигляду та асимптотично точного за критерієм кількості ланцюгів у покритті. У однокритеріальному випадку доведено статистичну ефективність алгоритмів. Побудовано малотрудомісткий алгоритм градієнтного типу для оптимізаційної задачі покриття графа скінченою множиною ланцюгів та доведено теореми про достатні умови його асимптотичної точності. Досліджено випадок задачі покриття зірками з інтервальними даними. Здійснено зведення інтервальної задачі до двокритеріальної з обгрунтуванням оцінки обчислювальної складності. Доведено, що розглянуті задачі покриття графа ланцюгами й зірками з інтервальними вагами не можуть бути розв'язуваними за допомогою алгоритмів лінійної згортки критеріїв.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості канонічних передфрактальних графів, породжених повною n-вершинною затравкою, колесом, зіркою, старі ребра яких не перетинаються, і у повних канонічних передфрактальних графів, старі ребра яких перетинаються. Уперше встановлено властивості повних неканонічних передфрактальних графів, старі ребра яких не перетинаються, у випадках, коли заміщення вершин відбувається довільним чином, або за певним правилом, а також властивості повних неканонічних передфрактальних графів з довільною кількістю вершин, що заміщуються, старі ребра яких перетинаються. Запропоновано поліноміальні алгоритми розпізнавання таких графів на передфрактальність. Досліджено складність розв'язання деяких NP-повних задач розпізнавання (провершинне покриття, домінуючу множину, гамільтонів цикл, розбиття на гамільтонові підграфи, розбиття на ліси) на передфрактальних графах. Розглянуто NP-складну задачу про остові дерева заданої конфігурації на довільних графах. Для цієї задачі побудовано поліноміальний алгоритм, що виділяє оптимальне діадичне дерево у заданому графі, розроблено асимптотично точний алгоритм виділення діадичного дерева у повному графі.

  Скачати повний текст

Розроблено структурні методи синтезу багатозначних оборонних засобів розв'язання систем логічних рівнянь для синтезу багатозначних логічних елементів прямої та зворотної дії, які використовують у системах і засобах штучного інтелекту. Розроблено математичний апарат та загальний алгоритм розв'язання логічих рівнянь матричними методами, надано його графову й аналітичну інтерпретацію. Розроблено засіб і синтезовано на його основі засоби автоматичного взаємооберненого перетворення неоднорідних багатозначних кодів, які задаються логічними рівняннями. Показано, що дані засоби дозволяють повністю або частково регенерувати вхідні сигнали за показниками вихідних сигналів, виявляти помилково введену інформацію, підвищувати захист від перешкод. Розроблено універсальні багатозначні обернені логічні елементи, на базі яких побудовано реальні перетворювачі для систем і засобів штучного інтелекту, визначено й оцінено їх пропускну спроможність і надійність. Розроблено методи синтезу спрямованих схем реляційних мереж та метод скорочення кількості елементів у вузлах реляційних мереж. Розширено функціональні можливості комп'ютерних систем автоматизованого опрацювання природномовних текстів в українськоу мовно-інформаційному фонді НАН України. Матричний метод, алгоритм і його програмну реалізацію розв'язання систем алгебро-логічних рівнянь використано для комп'ютерного самонастроювання комп'ютерної техніки технічного відділу ТОВ "Сумихімпром".

  Скачати повний текст

Запропоновано підхід до побудови математичного забезпечення автоматизованої системи тестування, до основи якого покладено логіко-алгебричні методи та моделі оцінювання знань, що моделюють логіку викладача під час виставлення оцінки. Наведені методи дозволяють оцінювати знання респондента, коригувати оцінку в помежовій області між близькими балами, а також запобігати угадуванню респондентом відповідей на запитання тесту. Це дозволяє підвищити точність виміру знань і покращити якість підготовки фахівців, особливо у разі дистанційної освіти. Розроблено метод оцінки впливу суб'єктивних факторів на якість вимірювання знань. Доведено гіпотезу про невелику розбіжність результатів оцінювання у викладачів-експертів та автоматизованої системи тестування.

  Скачати повний текст

Вперше розроблено комп'ютерно-орієнтовану методичну систему навчання математичної логіки у ВНЗ для дистанційного навчання з підтримкою практичної математичної діяльності. Розкрито можливості використання даної системи або її компонентів за умов денного або заочного навчання. Удосконалено комп'ютерно-орієнтовані педагогічні технології підвищення ефективності навчання математичних дисциплін у процесі фахової підготовки майбутніх учителів математики. Обгрунтовано компонентно-орієнтований підхід щодо організації навчально-виховного процесу та концепцію комп'ютерно-орієнтованих систем підтримки навчальної практичної діяльності.

  Скачати повний текст

Встановлено умови, за яких схеми на абелевих групах і графи струмів, асоційовані з цими схемами, породжують неізоморфні вкладення повного графа. Знайдено точну нижню межу для мінімальної ненульової відстані між двома трикутними вкладеннями повного графа та знайдено нетривіальну нижню межу для максимальної відстані між двома трикутними вкладеннями деяких повних графів. Застосовано систему трійок Штейнера, побудовано неорієнтовані трикутні вкладення повних графів з необмеженою великою нещільністю. Цим дано негативну відповідь на відкриту проблему Негамі. Доведено, що існує нескінченно багато мінімальних графів, що не мають 1-занурення у площину. Знайдено з точністю до 10-ти 1-хроматичне число кожної поверхні, орієнтованої чи неорієнтованої. Знайдено 1-хроматичне число нескінченної кількості неорієнтованих поверхонь.

  Скачати повний текст

Розроблено повну кванторну алгебру предикатних операцій і визначено систему загальних її тотожностей. Висвітлено методи композиції та декомпозиції за набором змінних моделей, формалізованих за допомогою алгебри предикатів. Розроблено математичну модель і відповідну логічну обчислювальну мережу відмінювання присвійних прикметників. На основі методу композиції моделей за набором змінних і предикатних моделей відмінювання іменних частин мови виконано синтез математичної моделі відмінювання іменних словосполучень російської мови типу узгодження та відповідної логічної обчислювальної мережі. До методу побудови математичної моделі інформаційної архітектури системи для аналізу функціонування стабільності, який грунтується на логістиці предикатів першого порядку, застосовано алгебру предикатів і предикатних операцій, що дозволило значно спростити процеси формалізації станів інформаційної системи та підготовки первинної інформації до етапу програмної реалізації задачі визначення траєкторій, які приводять систему у небезпечний стан за рахунок зменшення кількості кроків.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано процес редукції ребер розв'язуючих дерев (РД) з використанням імовірнісного підходу до оцінювання емпіричних закономірностей як невипадковостей. Одержано оцінки випадкового виявлення в стандартних навчальних таблицях кон'юктивних закономірностей як ребер РД заданого рангу й у цілому - оцінки можливості "випадкового" виявлення РД-структури заданої складності. Запропоновано новий алгоритм синтезу сукупності РД з обмеженням на ранг ребер. Розв'язано проблему синтезу емпіричного розв'язуючого лісу як розв'язуючого правила, у якому дотримується обмеження на ранг ребер (кон'юнкцій) РД, і зберігається можливість правильної класифікації всіх об'єктів навчальної вибірки. З урахуванням ємнісної характеристики Вапніка - Червоненкіса досліджено складність і одержано оцінку I/CD класу розв'язуючих правил, породжуваних емпіричним розв'язуючим лісом. З використанням алгебричного підходу до розпізнавання побудовано модель алгебричної корекції r - некоректного емпіричного лісу.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розглянуто нові природні визначення збіжності спрямованості над частково впорядкованою множиною з "достатньою кількістю" супремумів і інімумів. На підставі цих визначень введено поріднені, але різні поняття неперервної функції через властивість функції зберігати відповідні ліміти спрямованостей. Проведено порівняльний аналіз цих понять з їх загально відомими аналогами, такими як неперервність за Скоттом, (о)-неперервність і топологічна неперервність. Наведено абстрактні теоретико-порядкові характеризації властивості функції "бути неперервною" в контексті кожного з нових понять. На основі нових понять неперервної функції за допомогою характеризаційних теорем досліджено можливість побудови за методом К. Койманса нових моделей теорії лямбда. Встановлено, що одне з цих понять призводить лише до тривіальних лямбда-моделей, в той час як інші два нові поняття індукують нові "неперервні" лямбда-моделі. Побудовано приклади "неперервних", але нетопологізуючих моделей теорії лямбда.

  Скачати повний текст

Досліджено задачу знаходження ізоморфізму та хроматичного числа числових графів. Визначено необхідні умови ізоморфізму натуральних модульних і натуральних арифметичних графів. Знайдено достатні умови ізоморфізму для ряду натуральних арифметичних і натуральних модульних графів. Виконано перелік неізоморфних натуральних арифметичних графів з числом твірних, що не перевищує 2. Повністю розв'язано задачі пошуку ізоморфізму для натуральних модульних графів з числом твірних, що не перевищує 3 та для регулярних натуральних модульних графів з кількістю твірних, що не перевищує 5. Розроблено метод та побудовано ефективний алгоритм, що дозволяє визначити ізоморфізм для пари довільних регулярних натуральних модульних графів, а також досліджено задачу пошуку їх хроматичного числа. Розроблено метод, який дозволяє розфарбувати довільний натуральний граф. Проведено аналіз хроматичного числа натуральних модульних графів, визначено нижні та верхні оцінки хроматичного числа графа, що дозволяє побудувати поліномінальний алгоритм визначення хроматичного числа за допомогою спрямованого перебору розфарбувань в межах оцінок.

  Скачати повний текст