Проведено дослідження зв'язної системи рівнянь термопружна пластина + газ, що описує поведінку термопружної пластини фон Кармана та збуреного потоку газу, та її редукції до системи рівнянь із запізненням, що описує поведінку лише пластини. Доведено коректну розв'язність повної системи пластина + газ для будь-якої швидкості потоку газу за умов урахування інерції обертання елементів пластини та для дозвукової швидкості потоку газу у випадку нехтування інерцією обертання. Встановлено, що у випадку дозвукової швидкості потоку газу будь-який розв'язок системи прямує до множини її нерухомих точок. Зроблено зведення повної задачі до системи рівнянь із запізненням і доведено коректну розв'язність одержаної системи. Визначено умови на параметри задачі, за яких відповідна динамічна система має компактний глобальний атрактор скінченної фрактальної розмірності.

  Скачати повний текст

Досліджено багаточастотні системи звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу. Основну увагу приділено методам усереднення й інтегральних багатовидів. За допомогою методу усереднення досліджено розв'язність нових крайових задач з параметрами й імпульсною дією у фіксовані моменти часу. Доведено теореми про асимптотичну й умовну асимптотичну стійкість інтегрального багатовиду багаточастотної системи звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу. В околі асимптотично стійкого інтегрального багатовиду багаточастотної системи з імпульсною дією здійснено декомпозицію рівнянь для кутових і позиційних змінних.

  Скачати повний текст

Розроблено аналітичні методи дослідження деяких багатокритеріальних моделей управління ризиками. Розглянуто клас задач, де критеріями є лінійна, достатньо визначена квадратична форма, корінь квадратний з неї, а сума невід'ємних координат допустимих векторів дорівнює одиниці. Методом лінійної згортки критеріїв параметризовано множину Парето для дво- та трикритеріальних задач. Одержано аналітичний розв'язок важливих задач портфельної теорії. На базі поняття ризику, як ймовірності неперевищення лінійною формою деякого граничного значення, побудовано та досліджено ряд стохастичних моделей з детермінованими та ймовірнісними обмеженнями. Аналітично розв'язано ряд практичних задач оптимізації структури портфеля цінних паперів щодо випадку нормального розподілу коефіцієнтів лінійної форми. Знайдено аналітичні оцінки допустимої суми кредитів, яка не порушує стабільності роботи кредитної установи.

  Скачати повний текст

Установлено умови коректної розв'язності n-точкової задачі з двома кратними вузлами інтерполяції для лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами та псевдодиференціальних рівнянь з змінними за t коефіцієнтами. Доведено, що ці умови виконуються для довільного наперед заданого рівняння і майже всіх (стосовно міри Леберга) значень вузлів інтерполяції. Для випадку багатьох змінних для диференціальних рівнянь з частинними похідними зі сталими коефіцієнтами, які мають певні діофантові властивості, установлено однозначну розв'язність багатоточкової задачі з кратними вузлами інтерполяції для майже всіх (стосовно міри Леберга) векторів, компонентами яких є вузли інтерполяції. Визначено умови коректної розв'язності багатоточкової задачі з простими вузлами інтерполяції для лінійних систем рівнянь зі сталими коефіцієнтами довільного порядку та довільного розміру. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, що виникають під час побудови розв'язку задачі.

  Скачати повний текст

Розроблено новий підхід щодо побудови алгоритмів просторової інтерполяції статичних зображень. Запропоновано метод, перший етап якого полягає у розв'язанні задачі каркасної інтерполяції зображення, другий - у вирішенні проблеми реконструкції зображення на всій області за інтерпольованими значеннями на каркасі. Запропоновано алгоритм адаптивної побудови каркасу зображення, остов якого є близьким до його топографічної карти, та алгоритм відтворення значень породжуючих функцій зображень на побудованому каркасі. Одержано аналітичне подання для шеститочкового інтерполяційного сплайну з мінімальною локальною кривизною, який використовується в алгоритмах. Запропоновано варіаційну постановку задачі реконструкції зображення. Доведено її розв'язність на класі функцій з обмеженою варіацією. Наведено апроксимативну модель задачі реконструкції зображень, з використанням якої побудовано числові процедури їх просторової інтерполяції. Встановлено факт її розв'язності та доведено, що розв'язки таких задач у відповідних топологіях спрямовані до розв'язків вихідної задачі реконструкції зображень. Здійснено практичну реалізацію розробленого методу. Зроблено висновок, що запропонований підхід дозволяє уникнути появи ряду візуальних артефактів і зберегти достатньо високу візуальну якість результуючих зображень.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено групи, в яких система узагальнено нормальних підгруп є досить великою у певному сенсі, а саме: підгрупа H групи G називається майже нормальною в G, якщо множина підгруп, спряжених з H у групі G скінченною, або, що рівносильно, нормалізатор підгрупи H має скінченний індекс у групі G; підгрупа H групи G називається наближено нормальною в G, якщо H має скінченний індекс у своєму нормальному замкненні у групі G. Зазначено, що ці підгрупи введено до розгляду Б.Нейманом, який показав, що якщо всі підгрупи групи є майже нормальними (відповідно наближено нормальними), то група має центр скінченного індексу (відповідно скінченний комутатор). На підставі даних дослідження зауважено, що вивчення властивостей систем майже нормальних і наближено нормальних підгруп та їх впливу на структуру усієї групи є актуальною задачею, що має своє специфічне коло питань. Розглянуто групи, в яких підгрупи, що не є майже нормальними (відповідно наближено нормальними), задовольняють деякі умови скінченості певного рангу. Поняття рангу, що є узагальненням поняття вимірності векторного простору, є важливою числовою характеристикою, взаємопов'язаною з групою. У теорії груп природно виникли та досить ефективно працюють різні ранги. Вивчено узагальнено розв'язані групи, в яких система підгруп, що є наближено нормальними (відповідно система підгруп, що не є майже нормальними), складаються з підгруп: скінченного 0-рангу, скінченного секційного p-рангу, p - просте число; скінченного секційного рангу; скінченного спеціального рангу; скінченного тотального рангу, скінченного мінімаксного рангу, а також з черніковських і майже поліциклічних підгруп відповідно. Узагальнена розв'язність є природним обмеженням за такого роду досліджень, оскільки приклади груп, побудованих О.Ю.Ольшанським та його учнями, показують, що за межами класу узагальнено розв'язних груп ситуація є кардинально відмінною.

  Скачати повний текст

Уперше доведено, що у приватній стоматологічній діяльності на сьогодні неврегульованими залишаються такі питання: надання стоматологічної допомоги на платній основі, одержання пацієнтом інформації про виконавця стоматологічної послуги (СП) та самої послуги, форма та зміст інформованої згоди пацієнта на медичне втручання та форма і зміст договору про надання платних СП. Розроблено модель структури зовнішнього контролю приватної стоматологічної організації, під час використання якої між лікарями-експертами й адміністративними органами організацій-учасників системи надання та контролю якості СП встановлюються функціональні зв'язки та виключається лінійна підпорядкованість. Удосконалено методологічний підхід до систематизації законодавства України в галузі охорони здоров'я, який передбачає оптимізацію системи державного управління галуззю шляхом розробки Медичного кодексу.

  Скачати повний текст

Досліджено питання побудови відображень вкладення для цілком інтегровних за Ліувіллем - Арнольдом гамільтонових систем на симплектичних многовидах. Розглянуто випадок некомутативної алгебри функціонально незалежних інваріантів гамільтонівської динамічної системи на симплектичному многовиді. Проаналізовано питання існування глобальної множини комутуючих інваріантів на всьому фазовому просторі. Вивчено диференціально-геометричні структури, пов'язані з адіабатично-збуреними гамільтоновими системами на симплектичному многовиді. Побудовано гальмітонову зв'язність на відповідному розшаруванні з дією групи Лі та встановлено адіабатичні властивості відповідного відображення момента. Запропоновано новий підхід до проблеми Мельникова - Самойленка аналізу стійкості інваріантного тору адіабатмчно-збуреної цілком інтегровної гамільтонової системи на основі спеціальної конструкції так званих "віртуальних" канонічних перетворень фазового простору в сепарабельних змінних Гамільтона - Якобі та зведено її до аналізу відповідної проблеми в канонічній формі Боголюбова. Установлено стійкість інваріанного тору в проблемі Мельникова - Самойленка. Вивчено симетрійні властивості динамічних систем інваріантно редукованих на критичні точки нелокальних функціоналів Ейлера - Лагранжа. Описано диференціально-геометричну та інтегрально-операторну структуру операторів перетворень Дельсарта - Ліонса для поліноміальних пучків диференціальних операторів у просторі Гільберта.

  Скачати повний текст

Побудовано теорію лінійних еліптичних операторів і еліптичних крайових задач (ЕКЗ) у гільбертових шкалах просторів Хермандера функцій / розподілів довільної додатної та від'ємної гладкості. Введено шкали просторів Хермандера на замкненому гладкому багатовиді та вивчено їх інтерполяційні властивості. Доведено нові апріорні оцінки розв'язків лінійних еліптичних систем, установлено нетеровість матричних еліптичних операторів у цих шкалах. Доведено нові теореми про розв'язність ЕКЗ у шкалах просторів Хермандера. Знайдено умову на простір правих частин еліптичного рівняння, за якої оператор ЕКЗ обмежений і нетерів у відповідних парах просторів розподілів.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано вирішення проблеми якісної електрокоагуляційної очистки стічних вод птахівничого комплексу за мінімальних енерговитрат. Проаналізовано водоспоживання птахівничих комплексів яєчного та м'ясного спрямування, існуючих типових систем водоочистки (на прикладі ЗАТ "Комплекс Агромарс"). Запропоновано доповнити їх електротехнологічною коагуляційною установкою для зменшення існуючих перевищень ГДК завислих частинок. Як захід підвищення енергоефективності її функціональних показників синтезовано відповідну адаптивну систему керування (вхідні параметри: концентрація завислих частинок, pH, лінійна швидкість потоку у міжелектродному просторі; керуючий вплив - значення густини анодного струму) режимами роботи. З урахуванням результатів експериментального та теоретичного дослідження нестаціонарності, нелінійності, неконтрольованості та непередбачуваності зміни вхідних значень і взаємозв'язків між технологічними факторами під час створення системи керування, застосовано апарат нечітких нейронних мереж. Виявлено функціональну адекватність синтезованої нейроінформаційної експертної системи технологічним вимогам. На підставі запропонованої нейроінформаційної експертної системи створено вхідну вибірку даних для побудови відповідної нечіткої нейронної мережі адаптивної системи керування електрокоагулятором, здійснено її апробацію та доведено функціональну відповідність вимогам енергоефективності та забезпечення нормованої якості очистки. За результатами імітаційного моделювання, теоретичного та виробничого дослідження підтверджено енергоефективність роботи адаптивної системи керування електрокоагуляційною очисткою стічних вод птахівничого комплексу. Запропоновано ресурсозберігальну схему технологічного водозабезпечення птахівничого комплексу.

  Скачати повний текст

Для лінійних параболічних систем з виродженням на початковій гіперплощині одержано результати, подібні до відомих у теорії задачі Коші для рівномірно параболічних систем без виродження. Розглянуто їх застосування для встановлення локальної розв'язності відповідних квазілінійних систем і знайдено загальні умови глобальної розв'язності задачі Коші для одного класу квазілінійних рівнянь. Досліджено властивості фундаментальної матриці розв'язків задачі Коші як функції часової змінної, що дозволило вивчати властивості об'ємних потенціалів, породжених нею, у спеціальних вагових просторах Гельдера. У даних просторах прирости беруться за сукупністю змінних, а вагові функції правильно враховують виродження системи. Доведено загальні леми про властивості інтегралів типу похідних від об'ємних потенціалів. Побудовано шаудерову теорію розв'язків параболічних систем з виродженням і, зокрема, доведено теореми про підвищення гладкості таких розв'язків. Доведено теореми про коректну розв'язність задачі Коші для слабко виродженої системи і задачі без початкової умови, якщо виродження сильне. За результатами для лінійних систем доведено теореми про локальну розв'язність відповідних квазілінійних систем. Для одного класу параболічних рівнянь встановлено загальні умови глобальної розв'язності задачі Коші.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Для лінійних параболічних систем побудовано й одержано оцінки матрицанта задачі Коші з імпульсними умовами, а також оцінки похідних розв'язку даної задачі у нормованих просторах Гельдера. Знайдено зображення фундаментальної матриці, за допомогою якої описано розв'язок імпульсної задачі зі змінними коефіцієнтами. Для лінійних параболічних рівнянь вищого порядку побудовано й одержано оцінки матрицанта задачі Коші для рівняння зі змінними коефіцієнтами, встановлено умови, за яких існує періодичний розв'язок задачі з імпульсною дією та розв'язок двоточкової задачі, одержано оцінки їх похідних. Для лінійних параболічних псевдодиференціальних рівнянь вищого порядку побудовано фундаментальну систему розв'язків, доведено леми про перетворення Фур'є фундаментальної системи розв'язків та її похідних, встановлено коректну розв'язність задачі Коші.

  Скачати повний текст

Досліджено коректність крайових задач для нелінійних еліптичних рівнянь у необмежених областях зі змінними показниками нелінійності й асоційованих з ними варіаційних нерівностей. Для нелінійних еліптичних рівнянь зі змінними показниками нелінійності (які можуть можуть містити лінійні рівняння), а також для варіаційних нерівностей, асоційованих з цими рівняннями. Установлено однозначну розв'язність відповідних задач за певних припущень на поведінку розв'язку та зростання вихідних даних на нескінченності. Одержано три класи рівнянь, а саме: квазілінійні рівняння та системи другого порядку, анізотропні рівняння та системи другого порядку та квазілінійні рівняння вищих порядків, крайові задачі для яких однозначно розв'язні без будь-яких умов на нескінченності. Доведено неперервну залежність розв'язків досліджених задач від вихідних даних (коефіцієнтів, вільних членів і межових функцій). Аналогічні результати одержано для нелінійних варіаційних нерівностей.

  Скачати повний текст

Досліджено крайові задачі з нелокальними умовами в криволінійному секторі та криволінійному чотирикутнику для квазілінійної гіперболічної системи рівнянь першого порядку, одержано достатні умови локальної та глобальної узагальненої розв'язності мішаної задачі з нелінійними крайовими умовами для даної системи рівнянь. Для гіперболічних систем квазілінійних рівнянь одержано умови розв'язності задачі про спряження розв'язків уздовж невідомої лінії контакту. Визначено неперервну локальну та глобальну, а також класичну локальну коректну розв'язність задачі з внутрішніми невідомими межами для сингулярної (виродженої) гіперболічної системи квазілінійних рівнянь. Одержано локальну ліпшицеву розв'язність мішаної задачі для сингулярної системи квазілінійних рівнянь у випадку, коли регулярна частина системи записана в канонічній формі Шаудера (загальний випадок).

  Скачати повний текст

Побудовано та досліджено класи збурених операторів задачі типу Діріхле для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку; диференціально-операторних рівнянь парного порядку та еліптичних рівнянь другого порядку, що залишають незмінним точковий спектр, повноту та мінімальність системи власних функцій. Досліджено спектральні властивості даних операторів. Власні функції операторів збурених задач та елементи біортогональних систем одержано в явному вигляді. Доведено базисність Ріса систем власних функцій операторів збурених задач. Виявлено подібність операторів збурених задач до операторів незбурених задач. Доведено однозначну розв'язність досліджуваних задач. Одержано зображення розв'язків збурених задач та їх оцінки.

  Скачати повний текст

Проведено порівняльне дослідження іншокодових включень, що функціонують у англомовних наукових та художніх творах. Описано зв'язок вербального тексту та іншокодових включень за допомогою спільної змістовно-фактуальної інформації, теми, образу автора, концепту, художнього простору, часу та стилістичних засобів. Вивчено формально-структурні зв'язки різнокодових повідомлень: їх змістовну, мовну зв'язність та візуальну співвіднесеність. У процесі дослідження змістовної зв'язності вербальних та іншокодових повідомлень використано поняття автосемантії та синсемантії складників полікодового тексту. Розглянуто фактори, які впливають на засоби інтеграції іншокодових фрагментів у цілісний текст, доведено вплив функціонального стилю твору, його жанрової специфіки й фактора адресата на типи іншокодових повідомлень, їх функції у комунікативній та мовній структурі цілого тексту, а також на засоби їх інтеграції у текст.

  Скачати повний текст

В дисертації на основі теорії груп Лі перетворень проведено дослідження теоретико-групових властивостей нелінійних еволюційних задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними. Отримано необхідні та достатні умови їх інваріантної розв'язності. З використанням проведених досліджень виконано груповий аналіз деяких конкретних еволюційних задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними і вставлена їх іваріантна розв'язність, проведена редукція та знайдено інваріантно-групові розв'язки.

  Скачати повний текст

Розглянуто початково-крайову задачу для загального лінійного рівномірно параболічного рівняння другого порядку з крайовою умовою Вентцеля та її узагальнення - параболічну задачу спряження, в якій одна з умов спряження, як і крайова умова Вентцеля, має вигляд параболічного рівняння за дотичними змінними. Відзначено, що такі задачі є важливими для застосувань у теорії випадкових процесів, а також у теорії рівнянь з частинними похідними. Класичну розв'язність доліджуваних задач у просторах Гельдера встановлено з використанням методів теорії потенціалу. Розв'язки цих задач представлено у вигляді суми параболічного потенціалу простого шару та теплових потенціалів Пуассона. За аналітичними методами одержані результати застосовано до вивчення деяких проблем з теорії дифузійних процесів. Зокрема, побудовано інтегральне зображення напівгрупи операторів, що описує найбільш загальний клас неперервних необривних марковських процесів у скінченновимірному евклідовому просторі, які виникають внаслідок розв'язання задачі про склеювання двох дифузійних процесів на гіперплощині. Доведено, що одержані процеси можна трактувати як дифузійні процеси, для яких колмогорівські локальні характеристики руху (вектор переносу та матриця дифузії) існують у класичному сенсі і є кусково-неперервними функціями.

  Скачати повний текст