Вивчення задачі Діріхле з довільними вимірними даними для гармонічних функцій в одиничному колі D сходить до відомої дисертації Лузіна. Його результат був сформульований у термінах кутових границь (уздовж недотичних шляхів), які є традиційним інструментом для дослідження граничної поведінки відображень у геометричній теорії функцій. Слідуючи цим шляхом, раніше автори довели теорему про розв'язність задачі Діріхле для рівнянь Пуассона <$E DELTA U~=G> із джерелами в класах <$E G~symbol <174>~L sup p>, p >> 1, у жорданових областях із довільними граничними даними, вимірними відносно логарифмічної ємності. У цьому випадку передбачалося, що області задовольняють квазігіперболічну граничну умову Герінга - Мартіо, взагалі кажучи, без відомої (A)-умови Ладиженської - Уральцевої і, зокрема, без умови зовнішнього конуса, які були стандартними для крайових задач у теорії диференціальних рівнянь у частинних похідних. Відзначимо, що такі жорданові області можуть бути навіть локально неспрямлюваними. З метою подальшого розвитку теорії крайових задач для напівлінійних рівнянь досліджено задачу Діріхле з довільними вимірними (відносно логарифмічної ємності) граничними даними для квазілінійних рівнянь Пуассона в таких областях. Для цього спочатку будуються повністю неперервні оператори, які породжують некласичні розв'язки крайової задачі Діріхле з довільними вимірними даними для рівнянь Пуассона <$E DELTA U~=~G> із джерелами <$E G~symbol <174>~L sup p>, p >> 1. Останнє надає змогу застосувати підхід Дере - Шаудера до доведення теорем про існування регулярних некласичних розв'язків вимірної задачі Діріхле для квазілінійних рівнянь Пуассона виду <$E DELTA U (z)~=~H (z)~cdot~Q(U (z))> для множників <$E H~<174>~L sup p> із p >> 1 і неперервних функцій <$E Q : roman {R~symbol О~R}> із <$E Q (t) "/" t~symbol О~0> для <$E t~symbol О~inf>. Ці результати можуть бути застосовані до деяких конкретних квазілінійних рівнянь математичної фізики, що виникають під час моделювання різних фізичних процесів, таких як дифузія з абсорбцією, стани плазми, стаціонарне горіння і т.д., а також до напівлінійних рівнянь математичної фізики в анізотропних і неоднорідних середовищах.

 Наукова періодика України 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"