У рівномірній метриці задачу одержання точних значень найкращих наближень на класах <$E2 pi>-періодичних функцій, r-ті (<$Er~symbol <174>~N>) похідні яких знаходяться в одиничній сфері простору суттєво обмежених функцій, було розв'язано в 1936 р. Ж. Фаваром. Такі класи можна розглядати також як класи згорток, що породжені відомими в науковій літературі з теорії наближення ядрами Бернуллі. При розв'язанні задачі Ж. Фавар висунув гіпотезу, що аналогічну задачу при дробових значеннях параметра r теж можна реалізовувати за запропонованою схемою. В основі ідеї розв'язку задачі лежить теорема Ролля про співвідношення між числом нулів функції та числом нулів її похідної. В останній час до задач, для яких вірна теорема Ролля, підвищена увага математиків, і з її використанням вдалося знайти розв'язки багатьох задач теорії наближення. Над гіпотезою Ж. Фавара працювали багато видатних математиків: Н. І. Ахієзер, М. Г. Крейн, С. М. Нікольський, С. Б. Стєчкін, Сунь Юншен та ін. Остаточні результати по розв'язанню задачі знаходження точних значень величин найкращих наближень на класах, що породжуються ядрами Вейля - Надя та які узагальнюють ядра Бернуллі, у метриках просторів неперервних і відповідно сумовних функцій, належать В. К. Дзядику. Задачу сумісного наближення періодичних функцій та їх похідних у постановці, аналогічній до розглянутої в цій роботі, започатковано О. І. Степанцем. Знаходження точного значення величин найкращих наближень окремих, та найбільш важливих (за вдалою пропозицією О. І. Степанця) лінійних комбінацій функцій із класів Вейля - Надя в рівномірній та інтегральній метриках детально досліджено у роботах авторів (див., зокрема, [4,5]) з найкращого сумісного наближення функцій із класів, що задаються за допомогою згорток з фіксованими твірними ядрами. У випадку кількості доданків m лінійної комбінації, рівною одиниці величини найкращого сумісного наближення та величини найкращих наближень співпадають. У роботі, яка є логічним продовженням знаходження величин найкращого та найкращого сумісного наближення, досліджено лінійні комбінації функцій класів Вейля - Надя у метриках просторів неперервних і відповідно сумовних функцій при значеннях параметрів задачі, що доповнюють знайдені раніше. В ній знайдено умови на параметри задачі найкращого сумісного наближення, при яких ядра згорток задовольняють достатні умови Надя найкращого наближення в інтегральній метриці.

 Наукова періодика України 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"