Досліджено асимптотичну при t ↑ ω поведінку Р_ω(Y₀, λ₀)-розв'язків диференціального рівняння у" = α₀ρ(t)φ(у), в якому α₀ Є {-1; 1}, ρ: [α, ω>[→]0,+∞[ - неперервна функція, -∞ < α < ω ≤ +∞, φ:∆_Y0 →]0,+∞[ - двічі неперервно диференційовна функція, що задовольняє умови φ'(y)≠0. Згідно з умовами на функцію φ це рівняння є диференціальним рівнянням зі швидко змінною нелінійністю при у →Y₀. Множина всіх Р_ω(Y₀, λ₀)-розв'язків даного рівняння за своїми асимптотичними властивостями розпадається на чотири неперетинних підмножини, які відповідають наступним чотирьом значенням параметра λ₀: λ₀ЄR \{0,1}; λ₀ = 0; λ₀ = 1; λ₀ = ± ∞. Для розглядаємого класу диференціальних рівнянь другого порядку зі швидко змінною нелінійністю при кожному з чотирьох вказаних значень параметру λ₀ встановлено необхідні умови існування Р_ω(Y₀, λ₀)-розв'язків, а також асимптотичні зображення таких розв’язків та їх похідних першого порядку. Вирішено питання про фактичне існування Р_ω(Y₀, λ₀)-розв'язків з отриманими асимптотичними зображеннями, а також про кількість таких розв’язків. Отримані результати суттєво доповнюють існуючі дослідження асимптотичної поведінки розв'язків диференціальних рівнянь другого порядку зі швидко змінними нелінійностями.

• Чернікова Анастасія Геннадіївна (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"