Досліджено порядки елементів у мультиплікативних групах скінченних полів та отримано в явному вигляді нижні межі для цих порядків. У розширеннях скінченних полів на основі циклотомічних поліномів для елементів більш загального виду, ніж гауссовий період, отримано явну нижню межу для порядку: кращу, ніж відома раніше для гауссового періоду. Це дало відповідь на відкрите питання О. Ахмаді, І. Шпарлінскі та Ж. Волоха. Використовуючи результати з теорії розбиттів, виведено нижні межі в термінах характеристики поля та ступеня розширення. У розширеннях на основі поліномів Куммера одержано експоненційну нижню межу: знято умову подільності кількості елементів мультиплікативної групи на ступінь розширення. У розширеннях на основі поліномів Артіна-Шраєра побудовано елементи великого порядку та вказано явну оцінку знизу на цей порядок. Отримано нижню межу для порядку у вежах Конвея. Знайдено певні примітивні елементи для перших дванадцяти полів у цих вежах. Сформульовано умову, за якої елементи такого вигляду є примітивними у всіх полях у вежах Конвея. Одержано нижню межу для порядку у вежах Відемана. Знайдено нижні межі для веж полів характеристики більшої, ніж два. Підсилено нижню межу у загальних розширеннях скінченних полів. Вивчено зв'язок між елементами великого порядку та доведенням простоти великих натуральних чисел.

 Наукова періодика України 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Попович Роман Богданович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"