Розвинуто підхід щодо дослідження нерівноважних систем статистичної механіки за допомогою еволюційних рівнянь у функціональних похідних для твірних функціоналів послідовностей функцій, якими описуються спостережувані величини та стани систем багатьох частинок. За допомогою встановлених зв'язків між введеними твірними функціоналами для спостережуваних величин, а також для станів у відповідних банахових просторах побудовано непертурбативні розв'язки для задачі Коші для дуальної ієрархії рівнянь ББГКІ та для ієрархії рівнянь ББГКІ. Встановлено зв'язок між твірними функціоналами для послідовностей функцій, якими визначаються різні способи опису стану систем багатьох частинок. Зокрема, розвинуто підхід щодо опису станів систем багатьох частинок в термінах послідовності кореляційних функцій, яка є розв'язком задачі Коші для ієрархії рівнянь Ліувілля. У відповідних функціональних просторах побудовано непертурбативні розв'язки задачі Коші для ієрархій рівнянь для маргінальних функцій розподілу і маргінальних кореляційних функцій у термінах нелінійних груп операторів ієрархії рівнянь Ліувілля для кореляційних функцій. Зазначені результати узагальнено для систем з багаточастинковим потенціалом взаємодії. Розвинуто підхід щодо опису кінетичної еволюції активних м'яких речовин у термінах спостережуваних величин, що надало можливість сформулювати новий метод виведення нелінійних кінетичних рівнянь для активної м'якої конденсованої речовини. За допомогою непертурбативного розв'язку дуальної ієрархії рівнянь ББГКІ для маргінальних спостережуваних взаємодіючих стохастичних марковських процесів обгрунтовано немарковське кінетичне рівняння, яким описуються ефекти пам'яті колективної поведінки активних м'яких конденсованих речовин. Встановлено, що метод опису еволюції у випадку маргінальних спостережуваних неадитивного типу є еквівалентним до опису еволюції станів у термінах послідовності маргінальних функціоналів стану, якими описуються всі можливі кореляції в активних м'яких речовинах за допомогою розв'язку побудованого кінетичного рівняння. Також побудовано розв'язок цього кінетичного рівняння та досліджено його асимптотичні властивості в скейлінговій границі самоузгодженого поля. Із застосуванням методу виведення кінетичних рівнянь, який грунтується на використанні розв'язку дуальної ієрархії рівнянь самоузгодженого поля для межових маргінальних спостережуваних, для системи взаємодіючих стохастичних марковських процесів побудовано кінетичне рівняння самоузгодженого поля з початковими кореляціями й описано процес поширення початкових кореляцій у скейлінговій межі самоузгодженого поля.

• Федчун Юлія Юріївна (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"