Розглянуто нові підходи до розв'язання й аналізу лінійних і нелінійних нелокальних крайових задач для гіперболічних систем (ГС) першого порядку з класичними, розривними та сильно сингулярними вихідними даними. Встановлено ефект підвищення з часом гладкості розв'язків мішаних задач для загальних лінійних строго ГС першого порядку на площині з нелінійними нелокальними крайовими умовами, одержано критерій наявності цього ефекту. Зазначено, що раніше такий ефект було встановлено H. A. Люлько іншим методом для ГС першого порядку з коефіцієнтами, що не залежать від часової змінної, та крайових умов типу Діріхле, з відсутністю стійкості щодо збурень вихідних даних. Запропоновано метод доведення фредгольмовості шляхом побудови параметриксів (регуляризаторів) для дисипативних періодичних задач для лінійних ГС. Доведено альтернативу Фредгольма для дисипативних періодичних задач для лінійних одновимірних ГС першого порядку з розривними коефіцієнтами у шкалі просторів періодичних функцій типу Соболєва, що є першим результатом про альтернативу Фредгольма, отриманим для гіперболіки. Такий же результат одержано у просторах неперервних функцій для загальних лінійних одновимірних ГС. Результати про фредгольмовість поширено на широкий клас багатовимірних ГС у канонічній формі Шаудера. Показано, що багатовимірний гіперболічний оператор потребує "сильнішої" регуляризації. Встановлено близькі до необхідних умови типу Леві на коефіцієнти диференціальних рівнянь, що забезпечують фредгольмовість періодичних задач для нестрого ГС.

• Кміть Ірина Ярославівна (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"