The paper gives a short account of some basic properties of Dirichlet-to-Neumann operators <$E LAMBDA sub {gamma , del OMEGA}> including the corresponding semigroups motivated by the Laplacian transport in anisotropic media (<$E gamma~symbol Щ~I>) and by elliptic systems with dynamical boundary conditions. To illustrate these notions and the properties we use the explicitly constructed Lax semigroups. We demonstrate that for a general smooth bounded convex domain <$E OMEGA~symbol <172>~{bold roman R} sup d> the corresponding Dirichlet-to-Neumann semigroup <$E left { U(t)~:=~е sup {-t LAMBDA sub {gamma , del OMEGA}} right } sub {t symbol У 0}> in the Hilbert space <$E L sup 2 ( del OMEGA )> belongs to the trace-norm von Neumann - Schatten ideal for any <$E t~>>~0>. This means that it is in fact an immediate Gibbs semigroup. Recently H. Emamirad and I. Laadnani have constructed a Trotter - Kato - Chernoff product-type approximating family <$E left { (V sub {gamma , del OMEGA} (t "/" n)) sup n right } sub {n symbol У 1}> strongly converging to the semigroup U(t) for <$E n~symbol О~inf>. We conclude the paper by discussion of a conjecture about convergence of the Emamirad - Laadnani approximates in the trace-norm topology.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.391 + В162.4

Рубрики:

Півгрупи

Оператори у гільбертовому просторі

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"