Назвемо "парною" задачу Штурма-Ліувілля -y" + Q (x)y = lambda y, 0 <= x <= pi, (1)y'(0) - hy(0) = 0, (2) y'(pi) + Hy(pi) = 0, (3) якщо H = h та Q( pi - x ) = Q (x) на проміжку [0, pi]. Розглянемо векторно-значний випадок, де потенціал Q(x) є дійсна симетрична d times d матриця при кожному x < [0, pi], і елементи матриці Q та їх перші похідні (у сенсі розподілів) усі належать L² [0, pi]. Припустимо, що h і H дійсні симетричні d times d матриці. Доведено, що векторно-значна задача Штурма-Ліувілля (1)-(3) є парною тільки тоді і тільки тоді, коли для кожного власного значення lambda, кратність якого є r = r_lambda (тут 1 <= r <= d і через phi₁ (x, lambda),..., phi_r(x, lambda) позначено відповідні ортонормовані власні функції), існує r times r матриця A = (a_ij) (яка може залежати від lambda та вибору базиса phi_i(x, lambda )_i = 1^r, але не залежить від х) така що 1) A є ортогональна та симетрична, 2) при 1 <= i <= r phi_i(pi, lambda) = symbol S_j=1^ra_ijphi_j (0, lambda ). В деякому сенсі наша теорема може розглядатися як узагальнення результату Н. Левінсона.

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"