Мета роботи - оцінити стійкість руху залізничних екіпажів, коливання яких описані рівняннями Лагранжа I роду, у припущенні, що відсутні нелінійності з розривами правих частин. За основу прийнято метод дослідження стійкості руху Ляпунова за лінійним наближенням. Рівняння руху складено в матричній формі. Сили кріпа обчислено відповідно до лінійної теорії Калкера. Послідовними диференціюваннями рівнянь зв'язків індекс системи рівнянь знижений з 2 до 0. Власні числа матриці коефіцієнтів одержаної таким чином системи знайдено за допомогою QR-алгоритму. Відповідно до критерію Ляпунова про стійкість за лінійним наближенням рух стійкий, якщо у всіх власних чисел дійсна частина негативна. Нетривіальним є наявність "зайвих" ступенів свободи, яких немає у механічної системи (в її рівняннях руху залишили тільки незалежні координати). Цим ступеням свободи відповідають власні числа і власні вектори, що не мають відношення до стійкості. Щоб знайти правило, що надає змогу їх виключити, розглянуто кілька моделей візків із жорсткими і пружними зв'язками великої жорсткості у вузлах. У граничному випадку великих жорсткостей результати для системи без жорстких зв'язків мають співпасти з результатами для системи з жорсткими зв'язками. Проведено аналіз і зіставлено частоти (з декрементом) і форми коливань 3-елементного візка зі зв'язками і без них. Під час аналізу стійкості системи зі зв'язками становлять інтерес тільки ті власні числа, власні вектори яких не порушують зв'язків. Значення цих чисел є межами для власних чисел системи, в якій жорсткі зв'язки замінені пружними елементами великої жорсткості, що надає змогу залишити критерій Ляпунова незмінним. Наукова новизна полягає в адаптації методу дослідження стійкості руху Ляпунова за лінійним наближенням до випадку, коли рівняння руху залізничних екіпажів записані у формі диференційно-алгебричних рівнянь Лагранжа I роду. Зазначена форма запису рівняння руху надає змогу спростити дослідження стійкості за рахунок відмови від виділення безлічі незалежних узагальнених координат із наступним виключенням залежних і допускає обчислення матриці коефіцієнтів легко алгоритмізованим способом. Інформація про стійкість екіпажів украй важлива, оскільки конструкція ходових частин повинна в обов'язковому порядку виключати втрату стійкості в експлуатаційному діапазоні швидкостей.