Работа направлена на исследование геометрических преобразований. Рассмотрены так называемые "точечные" преобразования пространства. Наиболее важными являются взаимно однозначные преобразования. Они позволяют по свойствам исходного объекта (линии, поверхности, фигуры) и свойствам преобразования исследовать и изучать свойства преобразованного объекта. Во множестве взаимно однозначных нелинейных преобразований особое место занимают Кремоновы преобразования. Конструирование однопараметрических (расслояемых) преобразований осуществляется как однопараметрическое множество плоских преобразований (линейных и нелинейных). Плоскость, в которой задано конкретное преобразование, перемещается (преобразуется) в пространстве по определенному закону, образуя однопараметрическое множество плоскостей. Совокупность таких плоских преобразований составляет пространственное преобразование. Сконструированы графические алгоритмы и выведены уравнения преобразования, позволяющие строить наглядные изображения преобразованных поверхностей и осуществлять их исследование методами аналитической геометрии. Выполнив элементарные алгебраические преобразования этого уравнения, получим уравнение циссоиды. Если плоскость <$E phi> непрерывно перемещать параллельно самой себе, то образуется поверхность, каркасом которой будет множество циссоид и множество фронтально-проецирующих прямых. Рассмотренное множество расслояемых алгебраических преобразований дает эффективное средство изучения новых кривых и поверхностей, получаемых преобразованием известных алгебраических линий и поверхностей. Приведенные графические алгоритмы позволяют наглядно изобразить преобразованные линии и поверхности. Рассмотренная методика составления аналитических формул конкретных преобразований позволяет изучать преобразованные линии и поверхности с помощью методов аналитической геометрии. Исследованные преобразования могут быть как угодно высокого порядка, что особенно важно при конструировании сложных технических поверхностей типа агрегатов летательных аппаратов, деталей водяных и газовых турбин, опор сооружений, находящихся в сильном потоке жидкости, и др. Вопросы моделирования пространства, в том числе построение графических плоскостных моделей пространства, актуальны как в теоретическом плане, так и в плане применения исследованных на их основе нелинейных поверхностей для конструирования технических форм деталей и агрегатов рабочих органов строительных машин, срединных поверхностей оболочек, поверхностей турбулентных лопаток и др.

  Повний текст PDF - 443.408 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"