Наукова періодика України Наука та прогрес транспорту


Sybis M. 
Impact of Matrix Inversion on the Complexity of the Finite Element Method / M. Sybis, A. Smoczkiewicz-Wojciechowska, A. Szymczak-Graczyk // Наука та прогрес транспорту. Вісник Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна. - 2016. - № 2. - С. 190-199. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/vdnuzt_2016_2_20
Развитие обширного строительного рынка и стремление проектировать инновационные архитектурные строительные конструкции привели к необходимости создания сложных численных моделей объектов, у которых возрастает сложность вычислений. Цель исследования - показать, что выбор правильного метода для решения системы уравнений может улучшить время расчета (уменьшить сложность) на несколько уровней величины (амплитуды). Представлен анализ влияния алгоритма обращения матрицы на расчет прогиба в балке с использованием метода конечных элементов (МКЭ). На основе анализа литературы определены общие методы расчетных систем уравнений. Используя найденные решения, были применены методы исключения переменных Гаусса, разложения LU матрицы и разложения Холецкого с целью определения влияния алгоритма обращения матрицы, используемой для решения комплекса уравнений, на количество выполненных вычислительных операций. Кроме того, каждый из реализованных методов был в дальнейшем оптимизирован, тем самым уменьшая количество необходимых арифметических операций. Эти оптимизации были выполнены с использованием определенных свойств матрицы, таких как симметрия или значительное число нулевых элементов в матрице. Результаты анализа представлены для разделения балки на 5, 50, 100 и 200 узлов, для которых был рассчитан прогиб. Главным достижением данной работы является то, что она показывает влияние используемой методики на сложность решения задачи (или, что одно и то же, на время, необходимое для получения результатов). Разница между лучшим (менее сложным) решением задачи и худшим (более сложным) находится в ряде нескольких порядков величины. Результаты показывают, что при выборе неправильного метода может значительно увеличиться время, необходимое для выполнения расчета.
  Повний текст PDF - 384.016 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

Цитованість авторів публікації:
  • Sybis M.
  • Smoczkiewicz-Wojciechowska A.
  • Szymczak-Graczyk A.

  • Бібліографічний опис для цитування:

    Sybis M. Impact of Matrix Inversion on the Complexity of the Finite Element Method / M. Sybis, A. Smoczkiewicz-Wojciechowska, A. Szymczak-Graczyk // Наука та прогрес транспорту. Вісник Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна. - 2016. - № 2. - С. 190-199. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/vdnuzt_2016_2_20.

      Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"
     
    Відділ інформаційно-комунікаційних технологій
    Пам`ятка користувача

    Всі права захищені © Національна бібліотека України імені В. І. Вернадського