Предложен метод исследования свободных нелинейных колебаний многослойных пологих оболочек со сложной формой плана. Математическая постановка задачи выполнена в рамках уточненной теории первого порядка типа теории Тимошенко. Отличительной особенностью является применение теории R-функций и вариационных методов для нахождения собственных функций, принимаемых в качестве базиса для построения искомого решения нелинейной задачи. Выполнено тестирование предложенного метода и решены новые задачи, в результате которых построены амплитудно-частотные зависимости для сферических оболочек со сложной формой плана.