Отмечено, что задача конструирования различных радиотехнических устройств, таких как фильтры, линии задержки, случайные антенны с заданной диаграммой направленности, требует разработки методов генерации случайных последовательностей (значений параметров этих систем), обладающих заданными корреляционными свойствами, поскольку спектральные характеристики перечисленных и аналогичных им систем выражаются через фурье-компоненты корреляторов. Адекватным математическим аппаратом для решения таких задач являются цепи Маркова высших порядков. Статистические характеристики этих объектов полностью определяются их функцией условной вероятности, которая в общем случае может иметь весьма сложный вид. Целью работы является представление функции условной вероятности случайных символьных последовательностей с дальними корреляциями в виде, удобном для численной генерации последовательностей. Предположено, что пространство состояний системы является конечным абстрактным множеством. Производится разложение функции условной вероятности на независимые слагаемые, выраженные через так называемую матрицу-функцию памяти. Развитая теория открывает путь для построения более последовательного и тонкого подхода к описанию систем с дальними корреляциями. В предельном случае слабых (по значению, но не по расстоянию) корреляций функции памяти однозначно выражаются через корреляционные функции высших порядков, что позволяет генерировать случайные последовательности, обладающие сложными заданными дальними корреляциями. В качестве примера использования полученных аналитических результатов приводится численная реализация метода построения случайной последовательности с заданными конкурирующими матричными корреляторами второго и третьего порядков.Зазначено, що задача конструювання різних радіотехнічних пристроїв, таких як фільтри, лінії затримки, випадкові антени із заданою діаграмою спрямованості, потребує розробки методів генерації випадкових послідовностей (значень параметрів систем), які мають задані кореляційні властивості. Адекватним математичним апаратом для розв'язання задач такого типу є ланцюги Маркова вищих порядків. Статистичні характеристики цих об'єктів повністю визначаються їх функцією умовної імовірності, яка у загальному випадку може мати достатньо складний вигляд. Метою роботи є подання функції умовної імовірності випадкових символьних послідовностей з далекими кореляціями у вигляді, зручному для числової генерації послідовностей. Припущено, що простір станів системи є кінцевою абстрактною множиною. Виконується розклад функції умовної імовірності на незалежні складові, подані через так звану матрицю-функцію пам'яті. Розвинена теорія відкриває можливості для побудови більш послідовного і тонкого підходу до опису систем з далекими кореляціями. У випадку слабких (за величиною, але не за відстанню) кореляцій функції пам’яті однозначно виражаються через кореляційні функції вищих порядків, що дозволяє генерувати випадкові послідовності, які мають задані складні далекі кореляції. Як приклад використання отриманих аналітичних результатів наведено числова реалізація методу побудови випадкової послідовності із заданими конкуруючими матричними кореляторами другого і третього порядків.The problem of designing various radio devices, such as filters, delay lines, random antennas with a given radiation pattern and so on, requires the development of methods for constructing random sequences of the parameters of these systems having specified correlation properties. An adequate mathematical approach for solving such problems is the Markov chains of higher orders. Statistical characteristics of these objects are completely determined by their conditional probability function that, in general, can be very complicated. The purpose of this paper is to present the decomposition procedure for the conditional probability function of random sequences with long-range correlationtions in a form convenient for their numerical generation. Here werestrict ourselves to the case of the state space of the system of such kind, when random values of its elements belong to the finite abstract set. The developed theory opens the way to build a more consistent and nuanced approach for the description of systems with long-range correlations. In the limiting case of weak (by value, but not the distance) correlations memory function is uniquely expressed in terms of higher-order correlation functions, allowing us to generate a random sequence with a given long-range correlations. As an example of the analytical results obtained, which can be used in practical applications, we present an example of the numerical realization of the method of construction of random sequence with specified correlators of the second and third orders.

  Повний текст PDF - 380.498 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"