Рассмотрено обобщение классического метода сшивания (the mode-matching technique), соответствующее новой постановке задачи дифракции волн на неоднородности в волноводе. Кратко изложен используемый матрично-операторный формализм модового анализа. Для канонической задачи о ступеньке в прямоугольном волноводе дан вывод формул Френеля для искомых операторов отражения и прохождения мод. Аналитически доказана корректность найденной матрично-операторной модели. Показано, что полученные результаты справедливы для класса задач дифракции волн на скачкообразных неоднородностях в волноводах. Развитый обобщенный метод сшивания предназначен для эффективного строгого решения задач анализа волноводных узлов и устройств микроволновой техники.Строгое обоснование применения техники редукции для приближенного решения матричных уравнений метода сшивания является нерешенной задачей на протяжении всех лет использования этого метода. Обобщенный метод сшивания, предлагаемый для решения задач дифракции мод на скачкообразных неоднородностях в волноводе, приводит к формулам Френеля для матричных операторов отражения и прохождения волн, а не к стандартным бесконечным системам линейных алгебраических уравнений. Цель работы - нахождение проекционных приближений для указанных операторных формул Френеля и аналитическое исследование качественных характеристик их сходимости. Использована теория операторов в гильбертовом пространстве. Аналитически доказана безусловная сильная сходимость конечномерных приближений для операторных формул Френеля к истинным операторам рассеяния. Дана оценка числа обусловленности матрицы редуцированного уравнения. Полученные результаты позволяют строго обосновать обобщенный метод сшивания, предназначенный для эффективного анализа устройств СВЧ.Проблема обоснования корректности матричных моделей метода сшивания для задач резонансного рассеяния волн на неоднородностях в волноводах оставалась актуальной на протяжении всего времени использования этого метода. Второй нерешенной задачей является обоснование метода редукции для решения получаемых матричных уравнений. Цель работы - строгое доказательство корректности математической модели в виде операторных формул Френеля для указанного класса задач дифракции мод, построение проекционных приближений для искомых операторов рассеяния и обоснование их сходимости. Использован обобщенный метод сшивания. Для операторов рассеяния получены "обобщенные операторные формулы Френеля". Доказана универсальность построенной операторной модели в виде преобразования Кэли. Показано, что область корректности этой модели полностью определена найденными операторными свойствами обобщенной матрицы рассеяния. Аналитически доказана безусловная сходимость проекционных приближений к точному решению. Метод сшивания, широко используемый для решения скалярных задач дифракции волноводных мод, имеет матрично-операторную природу и адекватный этой природе математический аппарат, а именно теорию операторов в гильбертовом пространстве. Предложенное обобщение метода сшивания следует использовать для строго анализа микроволновых устройств.Изложены основы разработанного обобщения метода сшивания для анализа рассеяния волноводных мод. Рассматривается задача аналитической оценки скорости сходимости проекционных приближений к операторным формулам Френеля, безусловная сходимость которых была доказана ранее. На примере канонической скалярной задачи дифракции волн на ступеньке в прямоугольном волноводе дан вывод погрешности приближений операторов отражения и прохождения волн. Показано, что поставленную задачу решает рассмотрение сильной P-сходимости проекционного представления амплитудного оператора рассеяния. В результате впервые найдена аналитическая оценка скорости сходимости приближений операторов рассеяния, полученных методом редукции операторных формул Френеля. Правильность найденных закономерностей подтверждена численным расчетом. Полученные результаты позволяют определить вычислительную эффективность обобщенного метода сшивания.Викладено основи розробленого узагальнення методу зшивання для аналізу розсіювання мод хвилеводів. Розглядається задача аналітичної оцінки швидкості збіжності проекційних наближень до операторних формул Френеля, безумовна збіжність яких була доведена раніше. На прикладі канонічної скалярної задачі дифракції хвиль на сходинці в прямокутному хвилеводі надано виведення похибки наближень операторів відбиття й проходження хвиль. Показано, що поставлена проблема вирішується через розгляд сильної Р-збіжності проекційного подання амплітудного оператора розсіювання. В результаті вперше знайдена аналітична оцінка швидкості збіжності наближень до операторів розсіювання, отриманих методом редукції операторних формул Френеля. Правильність знайдених закономірностей підтверджена числовим розрахунком. Отримані результати дозволяють визначити обчислювальну ефективність узагальненого методу зшивання.In this part of the work, we continue consideration about the basics of the generalized mode-matching technique, which has recently been developed for the analysis of wave diffraction. The problem of analytical estimate of the rate of convergence of projection approximations to the operator Fresnel formulae is discussed. The unconditional strong convergence of these approximations to the true scattering operators was proved previously. For the canonical scalar problem of wave diffraction on the step discontinue in a guide a measure of inaccuracy for the approximations of scattering operators has been derived analytically. These projective approximations under consideration are the truncated Fresnel formulae for the reflection and transmission operators. It is shown that the problem can be solved by examination of strong P–convergence of projective representations of an amplitude scattering operator. An analytical estimate of the rate of convergence of approximations for the scattering operators under consideration has been obtained. The found order of approximations has been verified by numerical computation. The results obtained allow us to estimate the computational efficiency of the generalized mode-matching technique, which can be useful fornumerical-analytical solution of various electromagnetic problems.

  Повний текст PDF - 192.345 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"