Операторный метод в скалярной задаче дифракции на аксиально-симметричных неоднородностях в экране

Калиберда, М. Е.; Литвиненко, Л. Н.; Погарский, С. А.

Рассмотрена задача о дифракции скалярной волны на кольцевой щели в бесконечно тонком экране в случае граничных условий Дирихле и Неймана. Как двойственная к ней рассмотрена также задача о дифракции на плоском кольце. Цель работы - развитие операторного метода на аксиально-симметричные структуры, поля у которых имеют непрерывный пространственный спектр. Падающее и отраженное поля разложены в ряд Фурье по азимутальному углу и интеграл Фурье - Бесселя по радиусу. Задачу для каждой азимутальной гармоники можно рассматривать отдельно от всех остальных гармоник. Поле, рассеянное на щели, представлено в виде суперпозиции полей, рассеянных на диске и на отверстии. Решение задачи с помощью операторного метода предполагает использование операторов рассеяния отдельных элементов, составляющих сложную структуру. Сделано предположение, что интегральные операторы отражения круглого отверстия в экране и диска известны. Спектральная функция рассеянного поля ищется в виде суммы двух спектральных функций полей, отраженных диском и отверстием в плоскости. Данные спектральные функции находятся из связанных операторных уравнений. Операторные уравнения эквивалентны интегральным. Для их дискретизации бесконечный интервал интегрирования заменяется конечным и используется составная квадратурная формула Гаусса для интегралов с единичным весом. Отметим, что подынтегральные функции могут иметь корневую особенность. Получены операторные уравнения относительно спектральных функций поля, рассеянного на кольцевом отверстии в плоскости, в случае условий Дирихле и Неймана. Представлены диаграммы направленности рассеянного поля и зависимости коэффициента рассеяния от частоты. Заключение: предложен эффективный алгоритм исследования поля, рассеянного на кольцевой щели. Развитый подход может оказаться эффективным инструментом при решении ряда задач антенной техники и электроники сверхвысоких частот.


	Наукова періодика України		Радіофізика і радіоастрономія