Розглянуто інтегральне рівняння Вольтери першого роду, яке може бути застосовним до фільтрації та прогнозування випадкових фрактальних процесів, наприклад, у інформаційно-телекомунікаційних мережах та при керуванні складними технологічними процесами. Метою роботи - отримати точний аналітичний розв'язок інтегрального рівняння Вольтери першого роду. Ядром відповідного інтегрального рівняння є кореляційна функція фрактального випадкового процесу, структурна функція якого є степеневою. Інтегральне рівняння Вольтери першого роду розв'язано за допомогою стандартного методу перетворення Лапласа. Зворотне перетворення Лапласа приводить до контурного інтегралу від функції комплексної змінної. Цей інтеграл обчислено як суму частини, що містить лишок, та інтегралів вздовж берегів розрізу. Відповідні інтеграли пораховано за допомогою відомих розвинень спеціальних функцій. Отримано точний аналітичний розв'язок інтегрального рівняння Вольтери, ядром якого є кореляційна функція фрактального випадкового процесу. Робота базується на моделі, в якій структурна функція відповідного фрактального процесу є степеневою функцією. Показано, що та частина розв'язку, яка не містить дельта-функції, є збіжною в будь-якій точці, якщо показник Херста є більшим за 0,5, тобто якщо процес має фрактальні властивості. Показано, що отриманий розв'язок є дійсною функцією. Отриманий розв'язок перевірено чисельно; також показано, що наш розв'язок дає правильну асимптотичну поведінку. Xоча отриманий розв'язок містить експоненційно зростаючу функцію часу, при великих часах інтеграл від отриманого розв'язку асимптотично веде себе як степенева функція. Висновки: важливо підкреслити, що нами отримано точний, а не наближений розв'язок інтегрального рівняння Вольтери, яке досліджується. Отриманий розв'язок може бути застосовним до фільтрації та прогнозування даних випадкового фрактального процесу. Як відомо, фрактальні процеси мають місце у величезній кількості різноманітних систем, тому результати цієї статті можуть мати широку область застосувань.

  Повний текст PDF - 522.013 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"