У феноменологічній теорії теплопровідності передбачається, що швидкість поширення тепла є нескінченно великою. Однак при високих інтенсивних нестаціонарних процесах, що спостерігаються, наприклад, при вибухах, надзвукових потоках, великих швидкостях обертання використання цього припущення приводить до помилок, тому необхідно враховувати, що розповсюдження теплоти проходить з кінцевою швидкістю. Мета роботи - розробка нової узагальненої математичної моделі температурних розподілів у порожньому кусково-однорідному циліндрі у вигляді крайової задачі математичної фізики для рівняння теплопровідності, та розв'язання отриманої крайової задачі. Застосовування відомих інтегральніх перетворень Лапласа, Фур'є, а також розробленого нового інтегрального перетворення для кусково-однорідного простору. Знайдено нестаціонарне температурне поле порожнього кругового циліндра в циліндричній системи координат, кусково-однорідного в напрямку полярного радіуса, який обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла. Теплофізичні властивості в кожному шарі не залежать від температури за умови ідеального теплового контакту між шарами, а внутрішні джерела тепла відсутні. Висновки: вперше розроблена математична модель температурних розподілів у порожньому кусково-однорідному циліндрі, який обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла, у вигляді крайової задачі математичної фізики для гіперболічних диференціальних рівнянь теплопровідності з граничними умовами першого роду. Теплофізичні властивості якого в кожному шарі не залежать від температури за умови ідеального теплового контакту між шарами, а внутрішні джерела тепла відсутні. Розроблено нове інтегральне перетворення для кусково-однорідного простору, за допомогою якого знайдено температурне поле порожнього кусково-однорідного кругового циліндра у вигляді збіжних ортогональних рядів по функціям Бесселя і Фур'є. Знайдений аналітичний розв'язок узагальненої крайової задачі теплообміну циліндра, який обертається, з урахуванням скінченності величини швидкості поширення тепла може знайти застосування при модулюванні температурних полів, які виникають у багатьох технічних системах (в супутниках, прокатних валках, турбінах і т.ін.).Розроблено математичну модель температурних розподілів у ізотропного тіла обертання з відомим рівнянням твірної лінії, яке обмежене двома торцями і бічною поверхнею обертання, яке обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла, у вигляді крайової задачі Неймана математичної фізики для гіперболічного рівняння теплопровідності. Розроблено нове інтегральне перетворення, за допомогою якого знайдено температурне поле тіла у вигляді збіжних ортогональних рядів за функціями Фур'є.Вперше побудовано узагальнену просторову математичну модель розрахунку температурних полів у порожньому ізотропному тілі обертання з відомими рівняннями твірних ліній у циліндричній системі координат, яке обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ, з урахуванням кінцевої швидкості розповсюдження тепла у вигляді змішаної крайової задачі для гіперболічного рівняння теплопровідності з початковими і граничними умовами за умови, що теплофізичні властивості тіла є постійними, а внутрішні джерела тепла відсутні. У початковий момент часу температура тіла є постійною, а на зовнішній поверхні тіла відомі значення температури і теплового потока, які є неперервні функції координат. Гіперболічне рівняння теплопровідності одержано із узагальненого рівняння переносу енергії для рушійного елемента суцільного середовища з урахуванням скінченності величини швидкості поширення тепла. Для розв'язання одержаної крайової задачі шукане температурне поле представлено у вигляді комплексного ряду Фур'є. Рішення одерданих крайових задач для коефіцієнтів Фур'є було знайдено з застосуванням інтегральних перетворень Лапласа і побудованого нового інтегрального перетворення для двовимірного кінцевого простору. Власні значення і власні функції для ядра інтегрального перетворення знаходяться за допомогою методів кінцевих елементів і Гальоркіна. При цьому було зроблено розбиття області на симплекс-елементи. У підсумку температурне поле у порожньому ізотропному тілі обертання знайдено у вигляді збіжних рядів за функціями Фур'є. Одержане рішення крайової задачі є двічі неперервно диференційованим за просторовими координатами і один раз за часом. Знайдений розв'язок узагальненої крайової задачі теплообміну ізотропного тіла обертання, яке обертається, з урахуванням скінченності величини швидкості поширення тепла може знайти застосування під час модулюванні температурних полів, які виникають у багатьох технічних системах (супутники, сортопрокатні валки, ротори енергетичних агрегатів, дискові гальма та ін.).Вперше побудовано узагальнену просторову математичну модель розрахунку температурних полів у параболоїді обертання, який обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ з урахуванням кінцевої швидкості розповсюдження тепла у вигляді крайової задачі Діріхле для гіперболічного рівняння теплопровідності. Побудовано інтегральне перетворення для двовимірного кінцевого простору, із застосуванням якого знайдено температурне поле у параболоїді обертання у вигляді збіжних рядів по функціям Фур'є.

  Повний текст PDF - 787.214 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"