Атомарна функція - це розв'язок з компактним носієм лінійного функціонально-диференціального рівняння з постійними коефіцієнтами та лінійними перетвореннями аргументу. Теорія атомарних функцій виникла у 70-х роках 20-го сторіччя через необхідність розв'язувати різноманітні прикладні проблеми, зокрема крайові задачі. Однією з причин виникнення атомарних функцій та багатьох інших класів функцій є неможливість використання таких класичних засобів наближення, як алгебраїчні та тригонометричні поліноми. Однією з найбільш відомих атомарних функцій є up-функція В. О. Рвачова. З розвитком технічних засобів змінювалися існуючі проблеми та виникали принципово нові. Так, зараз однією з найбільш важливих проблем є обробка великих об'ємів даних. При цьому ефективність алгоритмів здебільшого залежить від властивостей математичного апарату, що використовується. Робота присвячена базовим принципам застосування деяких атомарних функцій та їх узагальнень в обробці даних та стисненні інформації з втратами якості. Розглянуто основні теоретико-функціональні властивості цих функцій та надано їх інтерпретацію стосовно обробки інформації. Основними перевагами атомарних функцій є гладкість, компактність носія та гарні апроксимаційні властивості. Окрім того, простори атомарних функцій та узагальнених Fup-функцій, які є цілком природним узагальненням Fup-функцій В. О. Рвачова, асимптотично екстремальні для наближення періодичних диференційованих функцій. У термінах поперечника за А. Н. Колмогоровим це означає, що ці функції так само ефективні, як і класичні тригонометричні поліноми {1, cos(nx), sin(nx)}. Тому заміна дискретних перетворень, що базуються на тригонометричних функціях, на відповідні перетворення, які будуються за допомогою атомарних функцій та узагальнених Fup-функцій, є перспективною. З цією метою введено у розгляд дискретне атомарне перетворення та узагальнене дискретне атомарне перетворення. Розглянуто залежність результатів обробки даних від порядку гладкості та розміру носія. Основним результатом роботи є теоретичне обгрунтування ефективності атомарних функцій та узагальнених Fup-функцій в обробці даних та стисненні інформації.

  Повний текст PDF - 374.207 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"