Предложен новый способ приближенного нахождения преобразования Фурье функций - с помощью представления синусов и косинусов отрезком обобщенного ряда Тейлора для бесконечно дифференцируемых функций на основе атомарных функций - специальных решений с компактным носителем обыкновенных линейных функционально-дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и линейными отклонениями независимой переменной, обладающих хорошими аппроксимационными свойствами. Полученные приближенные формулы удобны тем, что дают преобразования A(t), B(t) в виде функций от t и не требуют пересчета интегралов.