Одним из основных требований, предъявляемых к математическим моделям динамических систем, является устойчивость исследуемых траекторий движения. В то же время установление лишь одного факта устойчивости часто бывает недостаточно. Так для линейных стационарных систем с верхнетреугольной матрицей все собственные числа равны диагональным элементам и асимптотическая устойчивость зависит только от них. Но при больших внедиагональных элементах имеют место "сильные выбросы" и решения могут уходить от положения равновесия достаточно сильно. Таким образом, при исследовании систем важным является не столько установление факта устойчивости, сколько получение количественных оценок поведения решений, в частности, получение оценок сходимости решений к положению равновесия. Рассмотрены линейные стационарные системы. Оценка сходимости решений к нулевому положению равновесия получена с использованием метода квадратичных функций Ляпунова, симметричная положительно определенная матрица которых получена при решении матричного уравнения Ляпунова. Рассмотрены системы с квадратичной нелинейностью общего вида. В предположении асимптотической устойчивости матрицы линейной части получена оценка области устойчивости и сходимости решений с начальными данными из этой области. Рассмотрены линейные системы с асимптотически устойчивой линейной частью и однородной нелинейностью общего вида. Как и для систем с квадратичной правой частью, получена оценка области устойчивости и сходимости решений с начальными данными из этой области.

  Повний текст PDF - 421.81 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"