Конкретні двомножинні (модуль-подібні і алгебра-подібні) алгебричні структури досліджено з точки зору початкових арностей операцій, які вважаються довільними. Однак співвідношення між операціями, які є наслідками структури означень, призводять до обмежень, що визначаються формою можливих арностей і надають змогу сформулювати принцип свободи часткових арностей. Розглянуто поліадичні векторні простори та алгебри, двоїсті векторні простори, прямі суми, тензорні добутки, спарювання внутрішніх просторів. Окреслено елементи поліадичної теорії операторів: уведено мультизірки і поліадичні аналоги спряжених, операторних норм, ізометрій і проекцій, а також також поліадичні C<^>*-алгебри, алгебри Тепліца і алгебри Кунца представлені полiадичними операторами. Показано, що класи конгруенції є поліадичними кільцями спеціального виду. Уведено поліадичні числа та діофантові рівняння над поліадичними кільцями. Сформульовано поліадичні аналоги гіпотези Ландера - Паркіна - Самоліджра і останню теорему Ферма. Доведено, що для поліадичних чисел жодне зі згаданих тверджень не виконується. Сформульовано поліадичні версії теореми Фролова та проблеми Таррі - Ескотта.

  Повний текст PDF - 728.085 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"