Значення апарату різноманітних збіжностей у сучасному функціональному аналізі та його багатьох застосуваннях є надзвичайно великим. Походження цих збіжностей викликано використанням у сучасній математиці різних структур: топологічних, порядкових, алгебричних, пов'язаних із мірою множини і т.д. Такі збіжності породжують на просторах, що розглядаються, різноманітні топології, а це надає можливість одержати результати про неперервність операторів, що є однією з основних задач сучасної математики. Важливі й збіжності породжені структурами порядку. Особливо важливі випадки, коли даний простір є решіткою, зокрема, лінійною та архімедівською. Подальшим розвитком порядкової збіжності є так звана збіжність із регулятором, яка має важливість застосування. У ході вивчення конкретних збіжності необхідним етапом є дослідження виконання для них аксіом класу збіжності, що надає можливість розглядати утворені топологічні структури. Часто за допомогою наявних здібностей вдається утворювати нові збіжності. Важливим інструментом одержання нових збіжностей є зіркові алгоритми. В результаті маємо різні "чисті" і "мішані" до даних збіжностей нові збіжності. Властивості збіжності з регулятором пов'язані з аксіомами класу збіжності були нами раніше вивчені. Тому необхідно продовжити це вивчення для збіжностей, зіркових по відношенню до збіжності з регулятором. Мета дослідження - вивчення властивостей різних типів зіркових збіжностей до збіжності з регулятором як "чистих", так і "мішаних". Використано результати про властивості збіжності з регулятором, раніше встановлені властивості зіркових збіжностей у загальних випадках. У результаті дослідження встановлено: "чисті" зіркові збіжності до розбіжності з регулятором задовольняють умови перших трьох аксіом класу збіжності для всіх чотирьох типів "чистої" зіркової збіжності. "Мішані" зіркові збіжності задовольняють вказані умови за деяких додаткових обмежень, пов'язаних із вибором типу піднапрямленості на першому і другому етапах конструювання "мішаної" зіркової збіжності. Зроблено висновки, що зіркові збіжності до збіжності з регулятором мають передбачувані властивості і можуть використовуватись під час вивчення лінійних решіток конкретних типів і збіжностей в них, пов'язаних зі структурою порядку.

  Повний текст PDF - 941.499 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"