Наукова періодика України Фізико-математична освіта


Тургунбаев Р. М. 
Об одной занимательной задаче на расстояние между кривыми / Р. М. Тургунбаев, Л. Д. Шарипова // Фізико-математична освіта. - 2018. - Вип. 2. - С. 130-135. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/fmo_2018_2_27
В школьном курсе геометрии расстояние от точки A до прямой l определяется как длина перпендикуляра, опущенного из точки A на прямую l. А формулы расстояния как между точкой и прямой, так и между параллельными прямыми выводятся уже в вузовском курсе аналитической геометрии. Прямая как график линейной функции определяется в школьном курсе алгебры, где общий вид линейной функции рассматривается как общее уравнение прямой. В курсе алгебры и начал анализа определяется касательная и приводится ее уравнение. Но ни уравнения прямой, проходящей через заданные две точки, ни условия перпендикулярности прямых в общеобразовательном курсе математики не изучаются. Однако эти факты можно вполне доступно изложить как учащимся старших классов средних школ, так и академических лицеев. Вместе с тем можно рассматривать задачи на расстояние между кривыми, в частности, между прямой и параболой, а также между параболами. Эти задачи можно изучать на факультативных занятиях по математике со школьниками, проявляющими повышенный интерес к изучаемому предмету. В статье расстояние между точкой и кривой определяется как наименьшее расстояние от данной точки до точек кривых, а расстояние между кривыми определяется как наименьшее расстояние между точками данных кривых. В случае, когда кривые являются графиками некоторых дифференцируемых функций, используя методы дифференциального исчисления и обобщения доказаны следующие факты: расстояние между точкой и прямой равно длине перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую; в случае параболы расстояние от точки до кривой равно длине перпендикуляра, проведенного к касательной в точке касания; расстояние между параболой и прямой равно расстоянию между прямой и касательной к параболе, параллельной данной прямой; расстояние между двумя параболами равно расстоянию между параллельными касательными к этим параболам. Приведен пример решения задачи на нахождение расстояние между параболами. При этом предварительно выведено уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, доказан критерий перпендикулярности прямых, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами.
  Повний текст PDF - 1.121 Mb    Зміст випуску     Цитування публікації

Цитованість авторів публікації:
  • Тургунбаев Р.
  • Шарипова Л.

  • Бібліографічний опис для цитування:

    Тургунбаев Р. М. Об одной занимательной задаче на расстояние между кривыми / Р. М. Тургунбаев, Л. Д. Шарипова // Фізико-математична освіта. - 2018. - Вип. 2. - С. 130-135. - Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/fmo_2018_2_27.

      Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"
     
    Відділ інформаційно-комунікаційних технологій
    Пам`ятка користувача

    Всі права захищені © Національна бібліотека України імені В. І. Вернадського