Успішно розв'язано задачу пошуку локального ненульового інтегрального багатовиду нелінійної (n + m)-вимірної системи звичайних диференційних рівнянь, права частина якої є періодичною вектор-функцією від незалежної змінної та містить параметр. Загальний підхід до розв'язання вказаного вище класу задач, свого часу, було розроблено Н. Боголюбовим, Ю. Мітропольским та А. Самойленком, який, зокрема, передбачав формування функції Гріна. Однак, під час практичного розв'язку сформульованої вище задачі, прийшли до висновку, що запропонований попередниками загальний підхід, в даному випадку, фактично, реалізувати не можливо. Своєю чергою, висунуто припущення, що для системи диференційних рівнянь, яка досліджується, існує n-вимірний тривіальний інтегральний багатовид за будь-яких значень параметра, а відповідна лінійна підсистема рівнянь також має m-параметричне сімейство періодичних розв'язків. Зазначено, що це свідчить, зокрема, про те, що лінійній підсистемі рівнянь не притаманна властивість так званої експоненційної дихотомії. Висловлено припущення, що матриця лінійного наближення системи за нульового значення параметра, є певною функцією незалежної змінної. Доведення існування інтегрального багатовиду фактично зведено до пошуку роз'вязку операторних рівнянь у просторі обмежених Ліпшиц-неперервних періодичних вектор-функцій. З цією метою, вихідна система звичайних диференційних рівнянь лінеарізується і, в подальшому, до неї застосовується, розроблений, свого часу, Купцовим М. І. та Яблочніковим С. Л. і згодом модифікований ними, метод перетворювальної матриці. Зазначений модифікований метод перетворювальної матриці було поширено, в тому числі, й на окремий випадок відсутності лінійних за параметром членів операторних рівнянь. Визначено й достатні умови існування в околі стану рівноваги системи n-вимірного ненульового періодичного інтегрального багатовиду.

  Повний текст PDF - 1.019 Mb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"