Як відомо, підсумовувальна формула Ейлера (ПФЕ) застосовується в теорії чисел та аналізі різного типу властивостей цілих чисел. Розглянуто можливість застосування ПФЕ, як одного з важливих інструментів аналітичної теорії чисел, до встановлення чи доведення інших не менш важливих математичних фактів. Наведене доведення формули Ейлера є досить простим та зрозумілим і обгрунтовує її особливу форму. Наведено приклади застосування ПФЕ при обчисленні часткових сум гармонічного ряду, а також часткових сум логарифмічного ряду і, як наслідок, отримано елементарне доведення формули Стірлінга, яку своєю чергою часто застосовують за наближених обчислень, зокрема меж, інтегралів, тощо, коли треба позбутися від факторіалів у певних виразах.

  Повний текст PDF - 1.364 Mb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"