Широко известно признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, 11 в десятичной системе счисления. А также в книгах встречаются признаки делимости на другие числа, например на числа вида 10n +- 1. В этих признаках делимости для каждого делителя определятся специальное число. И делимость некоторого числа на данное число связывается с этим специальным числом. Например, для числа 19 специальным числом может быть число 2. Чтобы проверить делится ли данное число N на 19, 1) отбрасывается последняя цифра у числа N; 2) прибавляется к полученному числу произведение отброшенной цифры на 2; 3) с полученным числом проделывается операции 1) и 2) до тех пор, пока не останется число, меньшее или равное 19; 4) если останется 19 то число делится на 19, в противном случае число не делится на 19. Обобщен этот результат. А именно, если d =(10, n) и <$E d~symbol Щ~10>, то число <$E a~=~{a sub s a sub s-1 ,~...~a sub 1 a sub 0} bar> делится на число n тогда и только тогда, когда для любого числа x, удовлетворяющего сравнению <$E 10~cdot~x~symbol Ъ~d(modn)>, имеет место сравнение <$E d~cdot~{a sub s a sub s-1~...~a sub 1} bar~+~a sub 0 x~symbol Ъ~0(modn)>, т.е. число <$E d~cdot~{a sub s a sub s-1~...~a sub 1} bar~+~a sub 0 x> делится на n. Аналогичный результат верен во всех позиционных системах счисления. Показано, что из этих признаков можно получить некоторые известные признаки.

  Повний текст PDF - 1.087 Mb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"