Сильная и ослабленная локализация решений квазилинейных параболических уравнений

Степанова, Е. В.; Шишков, А. Е.

Изучена задача Коши - Дирихле для широкого класса квазилинейных параболических уравнений: <$E u sub t~-~DELTA u~+~g(t)|u| sup q-1 u~=~0>, <$E 0~<<~q~<<~1>, где g(t) - непрерывный положительный при <$E t~>>~0> абсорбционный потенциал, который вырождается при t = 0: g(0) = 0. Найдены точные достаточные условия для сильной локализации решений (т.е. непрерывность распространения носителя вблизи t = 0). Эти условия сформулированы в виде подчиненности граничного режима абсорбционному потенциалу. Для произвольного граничного режима (без каких-либо условий подчиненности) установлена ослабленная локализация решений. Доказано, что при некоторых ограничениях на характер вырождения потенциалов эффект строгой локализации имеет место при произвольных граничных режимах (в том числе и не удовлетворяющих никаким условиям подчиненности).


	Наукова періодика України		Доповіді Національної академії наук України