Получены необходимые и достаточные условия на систему положительных чисел <$E M sub k sub 1>, <$E M sub k sub 2 ,~...,~M sub k sub d>, <$E 0~symbol Г~k sub 1~<<~cdot cdot cdot~<<~k sub d~symbol Г~r>, для того, чтобы гарантировать существование r-кратно монотонной функции такой, что <$E ||x sup {(k sub i )} || sub inf~=~M sub k sub i>, <$E i~=~1,~2,~...,~d>.