A Liouville comparison principle for solutions of quasilinear singular parabolic second-order partial differential inequalities

Kurta, V. V.

Встановлено принцип порівняння Ліувілля для слабких розв'язків (u, v) напівлінійних параболічних нерівностей другого порядку в частинних похідних виду <$E u sub t~-~Lu~-~|u| sup q-1 u~symbol У~v sub t~-~Lv~-~|u| sup q-1 v> у всьому просторі <$E {bold roman R}~times~{bold roman R} sup n>. Тут <$E n~symbol У~1>, <$E q~>>~1> і <$E L~=~sum from i,j=1 to n del over {del x sub i} left [ a sub ij (t,~x) del over {del x sub j} right ]>, де <$E a sub ij (t,~x)> - вимірні, локально обмежені в просторі <$E {bold roman R}~times~{bold roman R} sup n> функції такі, що <$E a sub ij (t,~x)~=~a sub ji (t,~x)> та <$E sum from i,j=1 to n a sub ij (t,~x) xi sub i xi sub j~symbol У~0> для майже всіх <$E (t,~x)~symbol <174>~{bold roman R}~times~{bold roman R} sup n> та всіх <$E xi~symbol <174>~{bold roman R} sup n>. Показано, що критичні показники в одержаному принципі порівняння Ліувілля, які відповідають за неіснування нетривіальних (тобто таких, що <$E u~symbol Щ~v>) слабких розв'язків нерівності (*) у всьому просторі <$E {bold roman R}~times~{bold roman R} sup n> залежать від поводження коефіцієнтів оператора L на нескінченності та збігаються з критичними показниками, одержаними для розв'язків нерівності (*) у напівпросторі <$E {bold roman R} sub +~times~{bold roman R} sup n>. Як прямі наслідки одержано нові теореми Ліувілля для невід'ємних, слабких розв'язків u нерівності (*) у всьому просторі <$E {bold roman R}~times~{bold roman R} sup n> у випадку, коли <$E v~symbol Ъ~0>. Всі здобуті результати є новими та точними.


	Наукова періодика України		Доповіді Національної академії наук України