Изучено множество <$E D sup inf> бесконечно дифференцируемых периодических функций в терминах обобщенных <$E psi bar>-производных, определяемых парой <$E psi bar~=~( psi sub 1 ,~psi sub 2 )> последовательностей <$E psi sub 1> и <$E psi sub 2>. Показано, что каждая функция f из множества <$E D sup inf> имеет по крайней мере одну производную, параметры которой <$E psi sub 1> и <$E psi sub 2> убывают быстрее, чем произвольная степенная функция, и в то же время для произвольной функции <$E f ~symbol <174>~D sup inf>, отличной от тригонометрического полинома, найдется пара <$E psi bar>, параметры <$E psi sub 1> и <$E psi sub 2> которой имеют такую же скорость убывания и для которой <$E psi bar>-производная уже не существует.The set of <$E D sup inf> of infinitely differentiable periodic functions is studied in terms of generalized <$E psi bar>-derivatives defined by a pair <$E psi bar~=~( psi sub 1 ,~psi sub 2 )> of sequences <$E psi sub 1> and <$E psi sub 2>. It is established that every function f from the set <$E D sup inf> has at least one such derivative whose parameters <$E psi sub 1> and <$E psi sub 2> decrease faster than any power function. For an arbitrary function from <$E D sup inf> different from a trigonometric polynomial, there exists a pair <$E psi> having the parameters <$E psi sub 1> and <$E psi sub 2> with the same properties, for which the <$E psi bar>-derivative already does not exist. On the basis of the proved statements, a number of criteria for a function to belong to the set <$E D sup inf> is given.