Більшість криптосистем сучасної криптографії природним чином можна "перекласти" на еліптичні криві. Розглянуто алгебраїчні криві Едвардса над скінчнним полем, які на даний час є одним з найбiльш перспективних носiїв множин точок, що використовують для швидких групових операцій, які наявні в асиметричних криптосистемах, зокрема для побудови випадкових криптостійких послідовностей. Показано, що проективна крива не є елiптичною. Мета роботи - пошук критерію і достатніх умов суперсингулярності кривої Едвардса і еліптичної кривої у формі Монтгомері над простим полем а потім узагальнення цього критерія для скінченного алгебраїчного розширення цього поля до. Представлено доведення суперсингулярності кривої лише для коефіцієнтів над, нашою ж метою є дослідження всіх коефіцієнтів при яких ця крива є суперсингулярною. Знайдено критерії і достатні умови суперсингулярності кривої Едвардса і еліптичної кривої у формі Монтгомері над полем, тобто досліджено при яких коефіцієнтах отримується пара кривих зі слідом Фробеніуса рівним 0. При цьому криві Монтгомері над полем характристики 2 мають нульовий j-інварівант. Знайдено не тільки конкретну множину коефіцієнтів з відповідними характеристиками полів при яких ці криві є суперсингулярними, а й загальну формулу за якою можна визначити чи є крива суперсингуярною над даним полем чи ні. Узагальнено результат про суперсингулярність кривої над отриманий в [10] для коефіцієнтів на випадок довільного розширення простого поля та уточнено формулювання теореми 3 з [10]. Зроблено аналогічне дослідження і для еліптичних кривих у формі Монтгомері.

  Повний текст PDF - 702.871 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"