Нехай <$Eq~symbol У~2> - фіксоване ціле. Задавшись цілим числом <$En~symbol У~2> та записавши його розклад на прості дільники <$En~=~p sub 1 p sub 2 ...~p sub r>, де <$Ep sub 1 ~symbol Г~p sub 2 ~symbol Г~...~p sub r>, автори ввели позначення <$El(n)~=~{p sub 1 } bar~{p sub 2 } bar~...~{p sub r } bar> для конкатенації представлень простих дільників <$Ep sub i> за основою q, і за означенням кладемо l(1) = 1. Доведено, що дійсне число 0.l(1)l(2)l(3)l(4)... є нормальним за основою q. Ппоказано, що це твердження залишається справедливим навіть якщо кожний дільник <$E{p sub i } bar> замінити на <$E{S(p sub i )} Bar>, де <$ES(x)~symbol <174>~roman bold Z[x]> є таким поліномом позитивного ступеню, що S(n) >> 0 для всіх цілих <$En~symbol У~1>. Доведено, що для довільного фіксованого позитивного цілого числа a дійсне 0.l(2 + a)l(3 + a)l(5 + a)... l(p + a)..., де p пробігає всі прості числа, є нормальним за основою q.

  Повний текст PDF - 526.641 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"