Запропоновано метод розв'язання задачі дрібно-нелінійної оптимізації (ДНО). Показано, що саме до такої математичної моделі зводяться численні задачі управління запасами, раціонального розподілу обмежених ресурсів, відшукання оптимальних шляхів на графі, раціональної організації перевезень, управління динамічними системами та інші задачі у випадках, коли вихідні дані задачі описані в термінах теорії ймовірностей або нечіткої математики. Проведено аналіз відомих методів розв'язку задач ДНО. Найбільш продуктивний із них заснований на ітераційної процедурі послідовного поліпшення початкового розв'язку задачі. У цьому випадку на кожному кроці розв'язується задача математичного програмування. Метод сходиться, якщо область допустимих розв'язків є компактною. Очевидний недолік методу - неконтрольована швидкість збіжності. Запропоновано метод розв'язання задачі, ідея якого перегукується з відомим методом дрібно-лінійної оптимізації. Запропонована технологія перетворює вихідну задачу з дрібно-раціональним критерієм до звичайної задачі математичного програмування. Головне достоїнство методу і його відмінність від відомих полягає в тому, що метод реалізується з використанням однокрокової процедури отримання розв'язку. У цьому випадку розмірність задачі не є обмежуючим фактором. Вимоги до математичної моделі задачі, які звужують область можливих додатків розробленої методики: компоненти цільової функції повинні бути сепарабельними функціями; показники ступеня всіх нелінійних доданків компонентних функцій повинні бути однаковими. Інша важлива перевага методу полягає в можливості його використання для розв'язку задачі безумовної та умовної оптимізації. Розглянуто приклади.Запропоновано метод розв'язання задачі дрібно-нелінійної оптимізації (ДНО). Показано, що саме до такої математичної моделі зводяться численні задачі управління запасами, раціонального розподілу обмежених ресурсів, відшукання оптимальних шляхів на графі, раціональної організації перевезень, управління динамічними системами та інші задачі у випадках, коли вихідні дані задачі описані в термінах теорії ймовірностей або нечіткої математики. Проведено аналіз відомих методів розв'язку задач ДНО. Найбільш продуктивний із них заснований на ітераційної процедурі послідовного поліпшення початкового розв'язку задачі. У цьому випадку на кожному кроці розв'язується задача математичного програмування. Метод сходиться, якщо область допустимих розв'язків є компактною. Очевидний недолік методу - неконтрольована швидкість збіжності. Запропоновано метод розв'язання задачі, ідея якого перегукується з відомим методом дрібно-лінійної оптимізації. Запропонована технологія перетворює вихідну задачу з дрібно-раціональним критерієм до звичайної задачі математичного програмування. Головне достоїнство методу і його відмінність від відомих полягає в тому, що метод реалізується з використанням однокрокової процедури отримання розв'язку. У цьому випадку розмірність задачі не є обмежуючим фактором. Вимоги до математичної моделі задачі, які звужують область можливих додатків розробленої методики: компоненти цільової функції повинні бути сепарабельними функціями; показники ступеня всіх нелінійних доданків компонентних функцій повинні бути однаковими. Інша важлива перевага методу полягає в можливості його використання для розв'язку задачі безумовної та умовної оптимізації. Розглянуто приклади.

  Повний текст PDF - 156.551 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"