Система функцій Фабера - Шаудера була введена в 1910 р. і стала першим прикладом базису в просторі функцій, неперервних на [0, 1]. Відомо низку результатів щодо властивостей рядів Фабера - Шаудера, у тому числі щодо оцінювання похибок наближення функцій поліномами та частинними сумами рядів, побудованих за системою Фабера - Шаудера. Відомо, що серед завдань теорії наближення функцій важливим є отримання нових оцінок величини наближення довільної функції деяким заданим класом функцій. Тому дослідження апроксимативних властивостей поліномів і частинних сум рядів Фабера - Шаудера становить значний інтерес для сучасної теорії апроксимації функцій. Досліджено питання наближення функцій обмеженої варіації частинними сумами рядів, побудованих за системою функцій Фабера - Шаудера. Отримано оцінку похибки апроксимації функцій з класів функцій обмеженої варіації <$E C sub p~(1~symbol Г~p~<<~inf )> у метриці простору <$E L sub p> за допомогою значень модуля неперервності дробового порядку <$E symbol v sub {2~-~1 "/" p} (f,~t)>. З отриманої нерівності випливає оцінка похибки наближення неперервних функцій, яка виражена через модуль неперервності другого порядку. Також у класі функцій <$E C sub p~(1~<<~p~<<~inf )> отримано оцінки похибок наближення функцій у метриці простору <$E L sub p> за допомогою модуля неперервності дробового порядку <$E symbol v sub {1~-~1 "/" p} (f,~t)>. Для класів функцій обмеженої варіації <$E KCV sub (2,p)~ (1~symbol Г~p~<<~inf )> отримано оцінку похибки наближення функцій у метриці простору <$E L sub p> частинними сумами рядів Фабера - Шаудера. Таким чином, отримано низку оцінок похибок наближення функцій обмеженої варіації їх частинними сумами рядів Фабера - Шаудера. Отримані результати є новими у теорії наближення функцій. Вони певним чином узагальнюють раніше відомі результати та можуть бути використані для подальших практичних застосувань.Система функцій Фабера - Шаудера була введена в 1910 р. і стала першим прикладом базису в просторі функцій, неперервних на [0, 1]. Відомо низку результатів щодо властивостей рядів Фабера - Шаудера, у тому числі щодо оцінювання похибок наближення функцій поліномами та частинними сумами рядів, побудованих за системою Фабера - Шаудера. Відомо, що серед завдань теорії наближення функцій важливим є отримання нових оцінок величини наближення довільної функції деяким заданим класом функцій. Тому дослідження апроксимативних властивостей поліномів і частинних сум рядів Фабера - Шаудера становить значний інтерес для сучасної теорії апроксимації функцій. Досліджено питання наближення функцій обмеженої варіації частинними сумами рядів, побудованих за системою функцій Фабера - Шаудера. Отримано оцінку похибки апроксимації функцій з класів функцій обмеженої варіації <$E C sub p~(1~symbol Г~p~<<~inf )> у метриці простору <$E L sub p> за допомогою значень модуля неперервності дробового порядку <$E symbol v sub {2~-~1 "/" p} (f,~t)>. З отриманої нерівності випливає оцінка похибки наближення неперервних функцій, яка виражена через модуль неперервності другого порядку. Також у класі функцій <$E C sub p~(1~<<~p~<<~inf )> отримано оцінки похибок наближення функцій у метриці простору <$E L sub p> за допомогою модуля неперервності дробового порядку <$E symbol v sub {1~-~1 "/" p} (f,~t)>. Для класів функцій обмеженої варіації <$E KCV sub (2,p)~ (1~symbol Г~p~<<~inf )> отримано оцінку похибки наближення функцій у метриці простору <$E L sub p> частинними сумами рядів Фабера - Шаудера. Таким чином, отримано низку оцінок похибок наближення функцій обмеженої варіації їх частинними сумами рядів Фабера - Шаудера. Отримані результати є новими у теорії наближення функцій. Вони певним чином узагальнюють раніше відомі результати та можуть бути використані для подальших практичних застосувань.

  Повний текст PDF - 196.434 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"