Наведено спосіб побудови резонансних траєкторій руху вантажу хитної пружини. Хитною пружиною (swinging spring) називають різновид математичного маятника, який складається з точкового вантажу, приєднаного до невагомої пружини. Другий кінець пружини фіксується нерухомо. Розглянуто маятникоподібні коливання пружини у вертикальній площині за умови збереження прямолінійності її осі. Розрахунки виконано на базі розв'язків системи диференціальних рівнянь, з компонентами, у які входять значення частот вертикальних і горизонтальних переміщень точки на пружині. Актуальність теми визначається необхідністю дослідження технологічних процесів динамічних систем, коли нелінійно зв'язані коливальні компоненти системи обмінюються енергією між собою. За допомогою феномена хитної пружини проілюстровано обмін енергіями між поперечними (маятниковими) та поздовжніми (пружинними) коливаннями. У цьому випадку враховується вплив початкових умов ініціювання коливань. Особливе значення має дослідження стану резонансу хитної пружини - коли частота поздовжніх коливань відрізняється в кратну кількість разів від частоти поперечних коливань. Крім розповсюдженого класичного" випадку (резонансу 2:1) є необхідність розв'язувати задачі з іншими значеннями відношення частот. В результаті знайдено геометричні форми траєкторії руху вантажу хитної пружини, які відповідають особливостям стану її резонансу. Одержані результати надають можливість за допомогою комп'ютера синтезувати траєкторію руху вантажу хитної пружини, яка відповідатиме заданому відношенню частот поздовжніх і поперечних коливань. Для цього, крім основних параметрів (маси вантажу, жорсткості пружини та її довжини в ненавантаженому стані), ще залучаються початкові значення параметрів ініціювання коливань. А саме, "стартові" координати положення вантажу, та початкові швидкості рухів вантажу в напрямку координатних осей. Розглянуто приклади побудови траєкторій руху вантажу для випадків резонансів типу 2:1, 7:3, 9:4 і 11:2. Одержані результати проілюстровано комп'ютерними анімаціями коливань відповідних хитних пружин для різних випадків резонансу. Результати можна використати як парадигму для вивчення нелінійних зв'язаних систем, а також при розрахунках варіантів механічних пристроїв, де пружини впливають на коливання їх елементів. А також у випадках, коли у технологіях використання механічних пристроїв необхідно відмежуватися від хаотичних рухів вантажів і забезпечити періодичні траєкторії їх переміщень.

  Повний текст PDF - 684.948 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"