Розвинено застосування алгоритмів методу базисних матриць, які оснащені технологією довгої арифметики для покращання точності виконання основних операцій під час дослідження погано обумовлених лінійних систем, зокрема систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР). Встановлення факту поганої обумовленості системи є досить трудомісткою обчислювальною процедурою. Закладено проведення контролю входження обчислень в стан некоректності та унеможливлення накопичення похибок обчислень, що є бажаною властивістю методів та алгоритмів розв'язання практичних задач. В сучасних ЕОМ, як правило, використовуються стандарті типи цілих чисел, розмір яких не перевищує 64 байта. Було подолано це апаратне обмеження програмним шляхом, а саме, розробкою власного типу даних у вигляді спеціальної бібліотеки Longnum мовою С++ з використанням стандартної бібліотеки шаблонів STL (Standard Template Library). Програмна реалізація була розвинена на проведення обчислень за методами базисних матриць (МБМ) і Гауса, тобто використано довгу арифметику для моделей із раціональними елементами. Запропоновано алгоритми та комп'ютерну реалізацію методів типу Гауса та штучних базисних матриць (варіант методу базисних матриць) у середовищах Мatlab та Visual С++ з використанням технології точних обчислень елементів методів, в першу чергу, для погано обумовлених систем різної розмірності. Розроблено бібліотеку Longnum з типами довгих цілих чисел (longint3) та раціональних чисел (longrat3) із чисельником та знаменником типу longint3. Арифметичні операції над довгими цілими числами реалізовано на базі сучасних методів: зокрема, методу Штрасена множення. Наведено результати обчислювального експерименту за згаданими методами, в якому тестові моделі систем генерувались, зокрема, на базі матриць Гільберта різної розмірності, які характеризуються як "незручні".

  Повний текст PDF - 317.7 Kb    Зміст випуску     Цитування публікації

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"